明思·河北省2025-2026学年第一学期九年级教学质量检测一数学（冀教版）答案
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08:444.605G73KB/s√6（2）若BA=BE=2，直线CF与直线DB所成角的余弦值为（i）求四面体ABDE的体积；第14页/共20页（ii）求二面角E-DC-B的正弦值.【答案】（1）证明过程见解析2√3(!()34【解析】【分析】（1）取AE的中点G，利用线面垂直的性质、异面直线垂直推理即得（2）（i）说明三角形ABE是边长为2的等边三角形，AD⊥面ABE，再结合棱锥的体积公式即可求解；(ii）过E作EH⊥CD于H，过H作HM⊥CD交AB于M，再借助图形求出二面角的余弦值，利用方关系求得正弦值.【小问1详解】取AE的中点G，连接FG,BG，由BC⊥面ABE，BC//AD，得AD⊥面ABE，而BGc面ABE，则AD⊥BG，由F为DE的中点，得FGI/AD//BC,FG=AD=BC，则四边形BCFG是行四边形，因此FC//BG，所以DA⊥CF【小问2详解】(i）由G为AE的中点，BA=BE=2，则BG⊥AE，而AD⊥BG，ADAE=A,AD,AEc面 ADE，于是BG⊥面ADE，DGc面ADE，则BG⊥DG，由FC//BG，得直线CF与直线DB所成的角即为直线BG与直线DB所成的角，为ZDBG，BG_√6在Rt△DBG中，cosDBG=，而BD=√AD²+AB²=2√2，BD4解得BG=√3，则AG=EG=1，由AD⊥面ABE，得直线DE与面ABE所成角为
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