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24.解：(1)6√3，6；2.分(2)如图1,作DM⊥AC于M.△DEF是等腰直角三角形，.ZEDF=45°， DF //AC,:. LAED= LEDF=45°,.LEDM=90°-LAED=45°,:.MED=MDE=45°,:.DM=MEAD=DB=6,A=30°,AMD=90°，:.DM=ME=3,AM=3√3,:.AE=3√3+3，图1t=(3+3√3)s.6分(3)①作图如图2所示，8分②如图2,作 DM⊥AC 于M,FN⊥AC于 N,MED+MDE=90°,MED+CEF=90°LCEF=MDE,:DE=EF,DME=ENF=90°,:△DME≤△ENF√3:.DM=EN=3,ME=NF,:.CN=-NF3√3:AM+ME+EN+NC=3√3+ME+3+-ME=6√3,解得ME=6√3-9,图23. AE=6√3-9+3√3=9√3-9,. t=9√3-9；.10分（4)当点F在△ABC三边所在的直线上时，t的值为3√3s或(6√3-3)s或12s或(6√3+3)s.·..….12分提示：①如图3中，当点F在AC边上时，在Rt△AED中，LAED=90°,A=30°.AD=6，..DE=3,AE=3√3,.t=3√3;②如图4中，当点F在BC边上时，作DM⊥AC于M.MED+MDE=90°,MED+CEF=90°,图3CEF=MDE,DE=EF,DME=C=90°,:.△DME≤△ECF,:. DM=CE=3,:. AE=AC-CE=6√3-3,图4. t=6√3-3.③如图5中，当点F在AB的延长线上时，作EM⊥AB于M.设BM=x.在Rt△EMB中,:EMB=90°,MEB=30°,BM=x,:.EB=2x,EM=√3x在Rt△DEM中,：EDM=DEM=45°:DM=EM=√3x，DB=6,..√3x+x=6,..x=3(√3-1),..BE=6(√3-1),:. AC+CE=6√3+6-6(√3-1)= 12,t=12.图5④如图6中,当点F在CB的延长线上时，易知CE=EB=3,AC+CE=6√3+3,:. t=6√3+3.综上所述,当t=3√3s或(6√3-3)s或12s或(6√3+3)s时，点F在△ABC三边所在的直线上.图6数学试卷（冲刺二）参考答案第4页共4页