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所以：Vp-ABCD73319.(17分)已知正三棱台ABC-A1B1C1，点D，E，F分别在A1A，BB，AC上，且2AD=DA,BE=2EB，AF=3FC，AB=4AB1=4，A1A=3（1）求过点D、E、F的面截正三棱台ABC-AB1C1的截面周长；（2）求直线DE与面ACC1A所成的角的正弦值；（3）求二面角E-DF-A面角的余弦值.解：（1）延长AB，DE交于点M，连接FM交BC于N，连接EN则截面为DENF-过D作DP//BB，可知P为AB中点EB=2DP则BN=BP=2过 F 作 FQ//BC，则 FQ=3BNMBFQ· MB_3×22FQMQMQ3所以N是BC中点-在△ADF 中，AD=2，AF=3，DAF=60°，则 DF=√7,在△CFN 中，CF=1，CN=2，NCF=60°，则NF=√3,在△BEN中，BE=1，BN=2，NBF=60°，则EN=√3，5在等腰梯形ABB1A1中，可求得DE=√7-6所以截面DENF周长=2√7+2√3（2）延长侧棱交于点S，则三棱锥S-ABC为正四面体3√6: he-SACx4=√643又DE=V7设 DE与面 SAC 成θ角√6_√42he-SAC 则sinθ=11