天舟高考衡中同卷·2025-2026学年度高三一轮复习周测卷(一)1数学答案
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1数学答案)
17.（15分）（1）证明：在图2中，连接OB,OD，因为△ABC和△ADC都是等腰三角形，且O是正方形中心，所以AC⊥OD,AC⊥OB，-3分192OB∩OD=O，OB,ODc面BOD，所以AC⊥面BOD4分D（2）在翻折过程中，四面体ABCD的体积取最大值时，D点到面ABC的距离最大，此时面ACD⊥面ABC5分因为DO⊥AC，所以DO⊥面ABC.6分方法1：（i）在四面体ABCD中，取AB，BD的中点，记为E，F，连接OE，OF，EF.图21因为OE为△ABC的中位线，所以OE//BC且OE=BC，同理EFIIAD且EFAD22所以ZFEO或其补角为异面直线AD与BC所成角.且OE=1,EF=1，-8分由前知，DO⊥面ABC.所以DO⊥BO，又BD=2，DO=BO=√2，所以OF=1，9分所以△EOF为等边三角形，LFEO=π所以异面直线AD与BC所成角的大小为10分方法2：（i）所以OA，OB，OD两两垂直，如图，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系.-7分因为正方形ABCD的边长为 2，所以A(√2,0,0),D(0,0,√2),B(0,√2,0),C(-√2,0,0)，AD=（-√2,0,√2),BC=(-√2，-√2,0)，--图2AD.BC设异面直线AD与BC所成角为θ，cosθ=cos
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