[内蒙古赤峰1120]赤峰市高三年级11·20模拟考试(2024.11)数学试题

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√(x-1)2+y2=-x,化简得y2=2x-1<0,没有意义,由①②得,点P的轨迹是抛物线,故D错误.11.答案ACD命题透析本题考查与圆上的点有关的距离的特殊性、直线与圆的位置关系、直线的倾斜角和斜率.解析设点P(x,y),由题知圆C的圆心坐标为(0,-5),半径为42对于A,要证IPM1=√21PW1,即证1PM12=21PWI2,即证x2+(y-3)2=2[x2+(y+1)2],即证x2+y2+10y-7=0,因为点P在圆C上,所以x2+(y+5)2=32,即x2+y2+10y-7=0,故A正确;对于B,圆心C(0,-5)到直线x+y+15=0的距离为d=10-5+15L=52,所以点P到直线x+y+15=0的√12+12距离的最小值为5√2-4√2=√2,故B错误;对于C,①当直线1的斜率不存在时,满足题目要求,此时倾斜角日为牙,②当直线1的斜率存在时,设经过点M的直线1的方程为y=x+3,由题意知该直线与圆C相切或相交,所以5+3!≤42,解得k≤-1或k≥1,√2+1则am0≤-1或am0≥1,可得0∈[,)u(受,],由①2可得,0e[牙,3],故c正确:对于D,显然点H(5,4)在圆C外,点N(0,-1)在圆C内,由A知IPM1=√2IPNI,所以IPM1+√2IPHI=√21PNI+√21PH川=√2(IPNI+IPHI)≥√21NHI=√2×√(5-0)2+(4+1)2=10,当N,P,H三点共线且点P在线段NH上时,(IPMI+√2IPHI)mm=10,故D正确.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.答案-1命题透析本题考查两直线垂直.解析由题易知m≠0,则1×(-2m-1)=-1,解得m=-1.m13.答案2命题透析本题考查直线过定点,点与圆、直线与圆的位置关系解析因为2b=a+c,所以a-2b+c=0,故直线ax+by+c=0恒过点(1,-2),设P(1,-2),因为12+(-2)2+4×(-2)-1=-4<0,所以点P(1,-2)在圆M内,所以直线ax+by+c=0与圆M有2个交点14.答案3命题透析本题考查双曲线的几何性质、三角形内切圆的有关知识解析设C的半焦距为c(c>0).设圆H与△PF,F2的三边PF,,PF2,F,F2分别相切于点M,N,A,则IPM|=IPNI,IFM=IF,AI,IF2NI=IF2AI,则点H的横坐标和点A的横坐标相同.又IPFI-IPF2|=(IPMI+IMF,I)-(IPNI+INF2I)=IMF,I-INF2I=IAF,I-IAF2I,所以根据双曲线的性质可知,IAF,I-IAF2I=2a,又|AFI+|AF2|=2c,所以IAF,I=a+c,|AF2|=c-a,即点A和C的右顶点重合,所以点A的横坐标为a=3,故点H的横坐标为3.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.命题透析本题考查圆锥的体积计算、空间线面位置关系的证明.解析(I)因为正方体ABCD-AB,C,D1的棱长为1,—3
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