安徽省皖东南“六校”2024-2025学年度第一学期九年级学情联合调研试题卷数学试题
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17.【答案】(1)详见解析(2)15【解析】(1)连接DB,如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥面ABCD,又ACC面ABCD,所以BB1⊥AC,………………1分又AC⊥DB1,BB1∩DB1=B1,BB1,DB1C面BDB1,所以AC⊥面BDB1,……4分又BDC面BDB1,所以AC⊥BD,又四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD为正方形；……………6分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DD,所在的直线分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系，如图所示，所以A(√2,0,0)，C(0,W2,0),D1(0,0,2),P(0,0,号)，所以Pi=(E,0,-号)，p心=(0E,-),AD（-√2,0,2），…9分Bn…Ei=Ex-专=0设面PAC的一个法向量为n=(x,y,之)，所以n…E-2y专=0令之=3，解得x=22,y=2W2,所以面PAC的一个法向量为n=（2√2,2√2,3)，…12分设直线AD1与面PAC所成角的大小为0，所以sm0=1o:m.ad1=--EX26X2+2X1-,即直线AD与面PACnAD√6×5所成角的正袋值为。………………………………………………………………………………15分18.【答案】(1)4x-25y十30=0或x-y-3=0(2)详见解析【解析】1)由题意知，直线1的斜率k存在，且≠0，则直线1与x轴的交点为A(5-冬，0），与y轴的交点为B(0,2-5k);…2分△A0B的面积为5=0A1·0-×5-名×2-5-2》…4分由S=号，得(5-2)2=911，①当k>0时，方程化为25k2-29k十4=0，…5分解得k=25或1，此时直线1的方程为：4x-25y十30=0或x-y-3=0;…6分②当k<0时，方程化为25k2一11k十4=0，△=112一400<0，方程无解；无符合题意的直线1，综上S=号时，直线1的方程为4x-25y十30=0或x-y-3=0;…7分(2)由题意得，(5k-2)2=2Sk|,①k>0时，方程化为25k2一(2S十20)k十4=0，………………9分三4S十80S>0kk8三250，k十，二0>0，方程有两正解，即有两条直线；…………11425②<0时，方程化为25k2十(2S-20)k十4=0，△=4S(S-20),…12分当0
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