百师联盟·2025届高三开学摸底联考 理数试题正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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·理数·参考答案及解析=m,AF1|=|BF|=n,|BF2|=|CF2|=t,设△NFF2的内切圆为圆O2,由双曲线的定义可得(m+n)-(m+t)=2a,得n=a+c.故在△MFF2n+t=2c,0中，OB⊥x轴于点B.同理可得O2B⊥x轴于点B,所以OO2⊥x轴.过圆心O2作CO的垂线，垂足为D,因为∠O2OD+∠BF2C=180°，∠BF2C+∠CF2x=180°，所以∠O2O,D与直线1的倾斜角相等.因为袋-8，不妨设R=8,R=1,则10,0-设抛物线E上动点c(学），D(单），显然直3+1=4,|OD|=3-1=2,在Rt△OO2D中，线AC,AD斜率存在，|O2Dl=√4-2=2√5，所以tan∠O2O,D=1-2=41一1千2，同理如=千240D=23=3.所以直线l的斜率为W3.4因为∠CAB=∠DAB,所以AC十kAD=O,即4为+2十+2=0→h+2+为+2=0→为十4y2=-4,直线CD的斜率k=为一些=一1，y1y吃y1+y244即直线CD的斜率为定值-一1.(12分)三、解答题19.解：(1)因为桶圆C的离心率为号，放可设a=2k,=√2k,b=√2(k>0),17.解：(1)由题设，可得a2,故C的方程为品+茶=1，将P(1,号)代入得y2a2=b2+c2,级十46=1，故=11a2=4,2,即a=√2，c=1,b=1,可得6=1,放椭圆C的方程为号+y=1.(4分)故椭圆C的标准方程为号十y=1(4分)(2)由题意，不妨设B1(0,1),B2(0,一1)，设椭圆上任意一点M(x0,o)(0≠士1)，（②)△ABF,的周长为4=4，E,故Sam,=号×4所以直线B,M的方程为y=一1x十1，直线B,M2X-642的方程为y=如+1x-1.设A(x1,y1),B(x2,y2),令y=0,得xp=-xo由题得直线l与x轴不重合，故可设直线x=ty+1,L=46-1=4为定所以0P·10Q1=6-1=16=T则Sm,-号×2X1-n=1-%=9,1值，得证。(10分)(x=ty+1,18.(1)解：依题意，线段PF的长度等于P到l。:x=由可得(ty十1)+2y2=2,x2+2y2=2,一1的距离，由抛物线定义知，点P的轨迹是以整理得到(t2十2)y2十2ty一1=0，此时△=8t2+8>F(1,0)为焦点，l:x=一1为准线的抛物线，-2t-1所以E的方程为y2=4x.(4分)0m+业=2+21=2+2：(2)证明：将x=1代入y2=4x得y=士2，则A(1,2),B(1,一2)，如图，故--2于-，解得1=士V厄，t2+2·59·