[上进联考]2025届新高三第一次大联考数学试题

2024-07-22 17:02:31 5℃

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CORE i510TH GEN·拓展教材·深度学考点三典例3C解析将函数了(x)=x1x一2x去掉典例BCD解析当a>0时，f(x)=x的定义域为（一-·考点聚焦·突破设f(x1)=f(x2)=∫(x8)f(工，)=1.则0<<4，0,+∞)，f(x)在一0,0)，(0，+∞)上单调递老点1.C解析函数f(x)=e+2x一6是R上的增函数.且直线与函数y=∫(x)的图质任编相：画出函数f(x)的大致图象，如图，观察图象可知，增，故A错误由飘带函数的性质可知，∫(x)的值域为R,故Df)=t-40.f2)=e2-2>0,可得/1r2)<0象的4个交点的横坐标分别为工1任印制：函数(x)的图象关于原点对称，放函数∫(x)为奇函数f(x)的零点所在的区间是(12).故选C正确：-2对称，则工1十面设计：函数，且在（一1,1）上单调递诚.故选0当a=一4时/八x)=x十，其图象如图所示2D解析当x∈(。©）时，函数图象连续不断，且(x)=对于A,函数y=一x2一4x的图象关于直线x==一4，故A正确典例4C解析当00,g(x)>0,f(x)·g(x)>0:当10,f(x)·g(x)<0.故当x>0时，由图象知f(x)的单调递增区间为(-∞，一2)，2,十,值为(-，-4们U[4.+)，故B.C正确.故选B0D30所以函数)在（仁）上单调流又()对于B,由图象可知10g2x3=11og2x41,且00,f1)-3>0.f(o-号e-1<0,所以函数f)在对于C,当工≤0时，f(工)=一x2-4x=-(x+2)2+4≤4，由图象可知:y=(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，10g2x∈(0,4)，则10,且在y轴上的截距为a(a>0)的直线，深度训练2一2-6解析a子0，)=十兰是奇函数在f1)=e+ln4-2=2.72-0.61=2.11>0,故选C.根据题意，画出大致图象，如图所示，[m,]0m>0上取得最大值6，最小值2由/的图象关于点Cf(2)=e21n5-2=7.39-0.39=7>0,(2+2.℃<1于是f(一1)·f(0)<0,又函数f(x)的图象连续不新，2.B解析由题意得，作出函数gx)=9一2，x1的图象，如图所若y=ax(a>0)与y=x+a的图象对称可知，了(x)在[-，一m]上的最大值是一2，最小值是-6所以函数f(x)=c+ln(x+3)-2在区间(-1,0)内必有一个零点有两个交点，则根据图象可知a>1.示，令f(x)=0,得g(x)=a,则直线y=a与函数g(x)的图象恰有点二故选CD两个交点，由数形结合得a的取值范围是(2,4).故选B.-4当>0时，2x+9>2√2·-8当且仅当2x典例1B解析函数F(x)=∫(x)一lgx的零点个数就是函数多维训练=「(x)和y=gx图象的交点个数，1.C解析画出y=1f(x)1=12一1川工=2时，等号成立，所以y>8-4=4:同理.当<0时y≤-8作出y=∫(x),y=gx的大致图象，如图，gx)=9-2x(≥1与y=g(x)=1-x2的大致图象，如图y=a4=一12故函数的值域是(-∞，-12]U[4,十∞)所示，设它们交于A,B两点.由题意g)=2+222在A,B两侧，f(x)≥g(x),故基础课14函数的零点与方程的解h(x)=f(x)；在A,B之间，基础知识·诊断由图可得有10个交点，f(x)(r),故h(x)=一g(x).夯实基础故F(x)=∫(x)-lgx有10个零点.故选B3.A解析如图，作出f(x)的图象，由函数g(x)=f(x)+b有四个综上，y=h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1,无①f(x)=0②零点③公共点④f(a)f(b)<0⑤(a,b)针对训练不同的零点，知直线y一b与y=f(x)的图象有四个不同的交点，则层大情故洗Cf(c)=0⑦f(a)f(b)<0⑧一分为二⑨零点B解析分别作出函数y=∫(x)与y=og3x的图象，如图所示，需0<一b≤1，则一1≤b<0,故A错误：2.B解析因为当x∈[0,1)时，∫(x)=1-2x-1,所以f(x)=诊断自测y=log lrl2,0x<21.(1)X(2)X(3)/(4)×又因为函数/(x)满足/（红+1）=了f(x),所以2D解析若该零点是变号零点，则(-2025)·(2025)<0：若该个个这四个交点的横坐标依次为x1,x2,xg,x4,因为抛物线y=2x2-3■33江+1的对称轴为直线工=一子，所以工1十x2=一号，故D正确，2-2x,2≤x<1,零点是不变号零点，则f(-2025)·f(2025)>0.故f(-2025),因为-log2x3=log2x4,即1og2x3十log2x:=log2(x3x4)=0,所以f(2025)的符号不能确定，故选D.由图可知，y=f(x)与y=ogx的图象有4个交点，故函数yx3x=1,故B正确函数f(x)的部分图象如下，3.B解析作函数y=2x与y=3-lgx的图象，如图f(x)-log3x有4个零点.故选B.ty v=2x考点三f(x)=-lgx,∈(0,1]，即-1≤1og<0,所以2故由图知方程2x=3一1gx的近似解所在的区间为(1,2)。故选B磨尖课02嵌套函数的零点问题进B4.B解析观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且由图象可知，若g(x)=f(x)一a有4个零点，则实数a的取值范围是3(-,-2)U(-2,0)U(2,2)解析根在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，而B不能用(0,1).故选A磨尖点一求嵌套函数的零点个数奇函数的图象特征，作出f(x)在(分法求零点.故选B典例3（一1，》解折y=2和y=-2在0，十)上是增函数，典例1(1)A(2)D解析(1)令f(x)=t,则3t2+2at+b=0.又由的图象，如图所示，5.(-∞，-1)U(-1,0)U(0,+∞)解析由f(x)=0,得(a题意知∫(x)=3x2+2ax十b=0,两根分别为x1,x2,即方程3t2+由xfx)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0.1).x2-(a+2).x+1=0,即[(a十1)x-1](x-1)=0.f(x)=2-3-a在(0，十o∞)上是增函数，2a1十b=0的根分别为x1,x2,所以f(x)=x1或f(x)=x2如图所示.若a=一1，则x=1,显然不满足题意.只需f(1)·f(3)<0,即(-1-a)·(7-a)<0,解得-10f(x)0,若a≠-1，则x=1或x。中故实数a的取值范围是（一1,7）.侧得r<-2或0所以只需满足。中≠1，即a≠0.综上，a的取值范围为(-∞，-1)U(-1,0)U(0,十o∞).8FA,药学-HEB·A25XKA·数学-HEB·A《19

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