广西金太阳2024年春季学期高二年级期末考试(24-609B)数学答案

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3-g+n5-5+g-n斯h点+a-马一=1+,3-为-11h+a2要证5+k,-2张>0,只要证1+是++1+品+1>21+5广三3),9分x2为25一为家+写+安+》2点+a.不妨设<,则只要证(只+上+9+马)只要证a点-车-3+3)>2n点-点+点,x22方只要证4(空-互-3+3)>2h点-点+点x1x1 x210分令点=t,因为∈0,川且<2,则1>1,所以只要证2-}-3+3)>21n1-1+…12分设h0=f2_1-3+3,1>1,则0)=2+宁-3=-2+D,0,当>1时恒度立2所以h(t)在(L,+o)上单调递增,所以h)>h(1)=0...14分设mt)=2lnt-t+-,t>1.m0=子-1日-0少<0,当>1时恒度立,2所以m(t)在1,+0)上单调递减,所以m(t)0,5>0,所以ah0)>0>m0,x所以原不等式得证1门分解法二:(1)函数f(x)的定义域为(0,+o0),1分f")=1+0+1=2+x+a2分令g()=x2+x+a,x>0,△=1-4a,①当a≥0时,f()≥0在(0+0)上恒成立,此时f()在(0,+0)上单调递增:4分②当a<0时,△=1-4a>0,若0-1+-40时,气闲>0,此时f单调递增6分2数学答案第7页(共8页)
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