湖南省2024年高二金太阳5月联考(24-536B)数学答案

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..m CB2-n CA*+(n-m)CA.CB=0,…11分.9m-4n十3(n-m)=0,即6m-n=0,……13分1615分17.解:(1)在△ABM中,∠BAM=a,∠ABM=Y,∠AMB=T-Q-Y.…1分又|AB=a,IAMI ABI所以由正弦定理可得sin y sin(a+y)'p…2分AMIsin y sin(ay)AMI-asin yin(a+y)'…4分所以SAA=2AB·AMsin∠BAM=12 Xax-asin ya2sin ysin a、Xsin a=…6分sin(a+y)2sin(a+y)(2).a=75°,3=30°,Y=45°,6=60°,∴.∠ABN=120°,∠ANB=30°,∠AMB=60°.……7分又a=10W3,∴.在△ABM与△ABN中,由正弦定理可得:AMIABIANIABIsin∠ABM-sin∠AMB'sin∠ABN=sin∠ANB'…9分AMIABIANIABIsin 45sin 60'sin 120 sin 30'獬得AM|=10√2,AN=30.…11分又∠MAN=a-B=45°,.在△AMN中,由余弦定理可得|MN|=√/TAM2+AN2-2 AMAN cos∠MAN…13分-/200+900-2×10w2X30x2=105,.M,N之间的距离为10√5.…15分18.(1)证明:连接AB1,交A1B于点E,连接DE,易得DE是△ACB,的中位线,所以B1C∥DE.……4分又B1C丈面A1BD,DEC面A1BD,B所以B1C∥面A1BD.…7分(2)解:设C1与面A1BD的距离为h,在△ABC中,点D为线段AC的中点,且AB=BC,1∴BD⊥AC,BD=7又BD⊥A1A,AC∩A1A=A,.BD⊥面ACC1A1,.BD⊥A1D.…8分由AB=BC=32,得AC=6,所以AD=3,又AA1=4,所以A1D=5,BD=3.…10分数学答案第4页(共5页)
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