[绥化三模]黑龙江绥化市2024届高三5月联考模拟检测卷数学答案

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    2、绥化联考2024高三数学
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    9、2024绥化二模试卷
    10、2023-2024绥化地区高三联考
解得入=4，故选D.41202,11法24.DA=(1,-1,-2),A,乙=(-2,0,2)，设面A1CD的法向量3.B提示：由题意，向量a=(1,0,-1),b=(-2,1,0)可得a-kb=(1+2k,-k,-1),a+2b=(-3,2,-1),为a小则日g228今xi则a=1E(.1,-2,1),E-(-2,-2,1),故点D到直线EF-1,1),因为BCn=0,所以BC∥面A,CD.由a-kb与a+2b互相垂直，得-3×(1+2k)+2×(-k)+的距离为1式邱手2、V419.(1)证明：因为三棱柱ABC-AB,C,的侧棱垂直于1-0.即-2-8k=0,解得k=1故选B.-V925,故D正底面，∠BAC=90°，所以以A为原点，AB,AC,AA,所在直线分别为x轴，y4.B提示：因为A(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,2),确.故选BCD.轴，z轴，建立空间直角坐标系，以A=(-2,1,0),Bd-(2,0,-4),所以A2=4+1+0=12.ACD提示：由AD∥BC,∠ABC=90°，得AD1因为AB=AC=AA,=1,E,F分别是棱C,C,BC的中点AB,又PA⊥面ABCD,故以A为原点，AB,AD,AP所在所以A(0.0,0).B,(1,0,1),E01,2,F220,115.AB-BC-4+0402Bd=V4+0+16V5直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则11A(0,0,0),B(2,0,0),C2,2,0),D0,4,0),P(0,0,2)F2,21,2=01,2,(220所以点A到直线BC的距离是d-1A应A过BdB对于A,由B(-2,0,2),C-(-2,2,0),因为B·A0，BA0,所以BA，B产A,因为V5,广-V05枚选B得cos(BP,C)=.c⑦45A提示因为个面的单位法向量方向可以不2V2x2V22,所1(2)解：因为A(0,0,1),所以BA=(-1,0,0),B=以(B克，Ci)=60°，所以PB与CD所成的角是60°，故A正同，所以有2个，故①错误：当一条直线的方向向量和-1,1,-确：对于B,由题意=(0,1,0)为面PAB的一个法向量，2),故点A,到直线B,E的距离为d=个面的法向量行时，则这条直线和这个面垂直，故设m=(x,y,z)为面PCD的法向量，D币=(0，②错误：因为两个面的法向量行时，两面行，所、/A2回B2=111+1+35B.E以两个面的法向量不行，则这两个面相交，故③正42.由mC0得38：令x1.则m11.2》,m-D'-0,20.(1)证明：因为AB⊥BC,AB⊥BE,BC∩BE=B,所确：若一条直线的方向向量垂直于一个面内两条相交直线的方向向量，则该直线和这个面垂直，故④错误故所以|cos(n,m)川=Tn.ml1,所以面以ABD面BCE,6点，BE,BC,BA所在直线为x轴，y轴，z轴，选A.6.D提示：以C为原点，以CA,CC,CB所在直线为D与面PAB夹角的余弦值是Y,放B错误：对于建立同标D0.1.r1.0.0.00.x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.不妨取CB=1,则(2,V2,0),所以B=(V2,V2,0),D=(1,-1,0),所以BCA=CC=V2 CB=V2C.VPA--日×2 XADxABXPA-日x422-号故C正确；D=/2-/2+0=0,所以BM⊥DF所以A(V2,0,0),B(0,0,1),C,(0,V2,0),B,(0,对于D,(-2,0,2),设PB与面PCD所成的角(2)解：E(2,0,0),故主-(-1,0,1)，所以|cos〈BdV2,1).所以AB,=(-V2,V2,1),BC=(0,V2,-1),为6，则sin0-=cos(B币，m-m2)=B·E,所以异面直线BM与所以gd是V5Vg晋AB·BC,1EF所成角为四故选D.V3,故D正确故选ACD621.(1)证明：连接AE,DE,因为DB=DC,E为BC中点7.B提示：以D为原点，DC,DP,DA所在直线分别三、填空题为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，13.(1,0,0)提示：因为向量a=(1,0,3),所以a在x=AB,所则A(0,0,2),P(0,2,0),C(2,0,0),B2,0,2),轴上的投影向量为(1,0,0).以AE⊥BC:又AE∩DE=E,所以BC⊥面ADE,因为DAC面ADE,所人BC⊥DA.AB=(2,0,0),P=(0,-2,2),C=(0,0,2).(2)解：设DA=DB=DC=2,则BC=2V√2，所以DE=AE=设面PAB的法向量为n=(x,y,z),14.7y3提示：因为A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,V2,所以AE2+DE2=4=AD则nA-0,得2.1,5,所以A=(2,-1,3),A乙=(1，-3,2)，由此可得A|=AE⊥DE,又因为BC⊥面ADE,所以EA,EB,01,1n--0,2y2z=0.令y=1,得z=1,故n=V-22+(-1)2+32=V14,|Ad=V12+(-3)2422=V14.设ED两两耳所以以原,ED,EB,EA所在直线为x轴，y轴，zAE·A己-2+3+6轴，建立空间直角坐标系，则点C到面PAB的距离为d=n~c2AB与Ad的夹角为B,则cos0=则D(V2,0,0),A(0,0,V2),B(0,V2,0),En0.0.0)V2,故选B.2,又因为0e[0,ml,所以0=5即与C的夹角为因为ED(V√2,0，√2)，所以F(-V2,0,V2),8.A提示：设上底面圆心为O,下底面圆心为O,连,2),A=(接001,0C,0B,0C1,0B1,3,即LBAC=日霞0泽面A的筒量分为0x以0为坐标原点，OC,OB,O0,所在直线分别为x所以△ABC的面积S=2IA·A·sin∠BAC=2+z,n2=（x2y2,,轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则：2xt2z0令x=1,解得y,=2=1则B(0,1,0),A(0,2,2),B(0,1,2),D(2,0,2)Vi4xV14x V3_7V3V2y-V2 Z=0,所以AD(2,-2,0),BA=(0,1,2),BB=(0,0,2),15.V65提示：因为PA⊥面ABCD,底面ABCD[V2yzV2z0,令y=1,解得x-0,21,.1/2x=0.设面ABD,的法向量为n=(×,y,z),故n,=(1,1,1),n2-(0,1,1),设二面角D-AB-F的面则nA-2x.2y-0,取x=2,得n=(2,2.-1.亚形金是售斋输紧AP所在直线分别角为.DA设践ABD,所成角为.则n-sn.则E(1,2,0,(01,1),M0,0.号)则l221/6BB)I=In-BB.I323故选A2F=0,-1,-）,F=(1,1,-1)故snGV,3,所以二面角D-ABF的正弦值为VY,3二、多项选择题所以CD的中点E到直线MF的距离422.解：依题意，以D为原点，分别以DA,Dd,D正的方9.ABD提示：对于A,M币=2MA+3MB,M币，MA,M向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，共面，且有公共顶点M,所以P,M,A,B四点共面；对于电哥1=V651+则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2),B,0-2o+o+go,满足2+日+日1，所以P,169F2,2,2提示：以D为原点，DA,DC,DD,所在直线分别M,A,B四点共面：为×轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，(1)证明：Ad=(-2,2,0),E=2,2,-号)，所以Ad·E对于C,由P·AB=0,得P材⊥AE,不能确定P,M,A,设M(4,0,a)(0≤a≤4)，N(2,4,0),D,(0,0,4),则MB四点共面，也可以是异面垂直；(-2,4,-a),D=(2,4,-4),2深t瓷岸所以AC1B欧设面D,MN的法向量为n=(x,y,z),对于D,由P∥AB,得PM与AB行或重合，所以则00即220令8=82(2)解：依题意可得A心=(-2,2,0)，0,2,2)，设P,M,A,B四点共面故选ABD.In.DN=0,10.BD提示：对于A,当a=(1,0,0),b=(-1,0,0)时4,则n=(8-2a,a+4,8),易知面ABCD的·个法向量为1）为面4c的法向量，则符显然ab<0,因为a=b,所以a,b的夹角是角，故A为m0,0,,设Ψ面Di与面4BCb的夹角为0，-2x+2y=0,8假命题：对于B,因为ab=1×(-1)+2×(-1)+3x1=0,所以n'm所以coe0=n:m=a⊥b,因此B为真命题；V/(8-2aP+(a+4)2+642y2-0.令1，可得y=1,2-4,所以n=11,4.因为E式=(0,2，-2)，设直线EC与面ACF所成角为0，对于C,当a=(1,0,0),b=(0,2,0),c=(0,0,3)时，显/5a2.24a+144当a=号时，og取得最大值，此时o取最105然ab=bc,但是a≠c,因此C为假命题；对于D,假设a,小值，所以A,M=412_8则sin-c民.nl:m2/2x3V3=gb,c是共面向量，所以c=xa+yb(0,0,3)=x(1,0,0)+5=5四、解答题所以直线EC与面ACF所成角的正弦值为5y(0,2,0),所以0-2y,显然不可能，所以a,b,c不是共面17.解：(1)因为a=√6，所以c=2a或c=-2a,所以(3)解：设线段DE上存在一点G(0,0,h),使得BG3-0c=（2,4,-2)或c=(-2,-4.2.向量，因此a,b,c可以作为空间中的一组基，所以D为真(2)因为ka+b=(k,2h,-k)+(-2,4,2)=(k-2,2k+4,2与AD所成角的余弦值为号，则G(-2,-2,h),又心命题故选BDk)-2b=(1,2,-1)-(-4.8,4)=(5-6,-5).42(-2,0,0),所以cos(BG,Ab)=11BCD提示：因为A(2,0,0),C(0,2,2),E(2,2,1)由(ka+b)⊥(a-2b),得(ka+b)(a-2b)=0,F(1,0,2),所以AC=(-2,2,2）,所以AC=V4+4+4=即5(k-2)-6(2k+4)-5(2-k)=0,解得k=-22.18.证明：(1)以C,为原点，CA,CB,C,C所在直线为x所以AG=(-2,0,1),2V3,故A错误：s〈，)A·A轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=BB-2,则B由(2)可知面ACF的一个法向量n=(1,1,-4),(0,2,2),C(0,0,0)4(2,0,2),B1(0,2,0),BC=(0,-2,-2),(02,1(1,02）_2,故B正确：设m=-(4,-1,2),则mAAB=(-22.-2).BC·AB=0.所以BC.1AB.所以点G到面ACF的距离为mL_上2：04n3V2V5xV5(2)BC=(0,-2,-2),D(1,1,2),A(2,0,0),C(0,0,2),V2.第4页
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