豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(二)理数答案
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理数答案)
故f(x)在x=0取得极小值f(0)=1,即0在区间[2]上的最小值为1。5分(2)g(x)=f(x)+lna-1=ae'-In(x+1)+ina-1g'(x)=ac"-在定义城(L)上单清递--6分且img'(x)→-oo,limg'(x)→+oo,所以存在x∈(-l,+o),使得g'(x)=0→-6+1=0ae*-7分naI t1),→nae=n当x∈(-1，x)时，g'(x)<0,所以g(x)在(-1，x)单调递减，当x∈(co,+oo)时，g'(x)>0,所以gx)在(x,+o)单调递增.所以要使g(x)在(-1，o)上有两个零点，则必须gmm(x)<0,即g(x)=ae-n(x。+l)+lna-1<0-8分1→8(，)kh+少n6+1少x-12n+1)6+1),设1=x+1,则有上2nt-1<0,令M(0)=-1-2n1,>0).9分因为0=--1子-0所以M0单罚适说，12M(0)=1-1-2nl=0,∴1>1，即x+1>1→x>0,.Ina =-x-In (xo+1),.lna<-0-ln(0+1)=0→0
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