豫智教育 2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)理数答案
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所以IPAI+IPFI的最小值,即为1PAI+IPDI的最小值.2≠0,2=g2-9,即g2-q-2=0.又AC=AA,.四边形ACC,A1为正方形,AC,⊥A,C如图,当D,P,A三点共线时,IPA1+IPD1取得最小值,g>0,g=2,an=2":A1C∩BC=C,.AC1⊥面A,BC.所以(1PAI+1PD1)=3+1=4.(2)证明过程同选①.又PQ∥AC,PQ⊥面A,BC.所以△PAF周长的最小值为4+√5.18.【解】本题考查正态分布,独立重复事件概率的计算以及随机变(2)【解】以C为原点,分别以CA,CB,CC,所在直线为x轴、y轴图①量的分布列z轴建立如图所示的空间直角坐标系,连接BP,AC连接BD,如图②所示,由对称性知正四棱锥的对角面PBD的外(1)因为X服从正态分布X~N(63,132)则B(0,2,0),A(2,0,2)F接圆是正四棱锥外接球的大圆,BD=2a,PB=PD=a,则PB+所以P(X≥76)=P(X≥63+13)-1-0,6821=0.15865.设Q(xy,z),则B0=(x,y-2,z),BA,=(2,-2,2)23-223456-1PD=BD°,所以LBPD=牙,所以BD是△PBD外接圆的直径,所以进入面试环节的人数为1000×0.15865≈159.所以球M的半径R=BD=号。所以半球0的体积与球M的(2)由题可知,Y可能的取值为0,2,4,6,8,10,【关键点拨】判断当D,P,A三点共线时,1PA1+1PDf取得最小则P(v=0)=(-)×-)o值,是解题的关键,14.18【解析】本题考查面向量的数量积Py=2)=×1-)=因为E为DC的中点,所以正=)店+而,又AC=店+币,pr=4)=(-)xG×号x-)80号所以花花-(访+动·(兮话+动)=}部+市,py=6)=子xcx号×-)0-8B0=ABA(0≤A≤1),(x,y-2,z)=A(2,-2,2)),x=2λ,+1=号x16+号×4x2x号+4=18v=8)--)x(0-.y=2-2A,Q(2λ,2-2λ,2A)15.[2,4)【解析】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应z=2,用.在△ABC中,易知acos B+bcos A=c图②Pv=0-x(-8-号:点Q在线段A,B上运动sin'A +sin'B-sin'C sin Asin B【关键点拨】本题考查球的体积,考查棱锥的内切球与外接球问故随机变量Y的分布列为acos B+bcos A面A,PQ的法向量即为面A,PB的法向量题,解题的关键是作出正四棱锥的截面,此截面瓮球的大圆,从结合正弦定理得2+-C.b,即d+-C=b,y0246810设面A,PB的法向量为n=(x1,少,a),C而易得球的半径与棱锥的棱长之间的关系,号P0,1,2),.B=(0,-1,2),PA=(2,-1,0),所以2=d+-b=a+b12-3ab≥a+b-3x(-17.【解】本题考查等比数列的通项公式、前n项和.若选①:B=0×+2×品+4×号+6×名+8×+10×号由024=04,当且仅当a=b=2时,等号成立,则c≥2.n…PA=0,2x-y=0,(1)设等比数列{a.}的公比为g(g>0).显然c0,q=2,an=2".19.本题考查空间中点线面的位置关系,二面角的余弦值B,(0,2,2),.PB=(0,1,0),B1d=(2A,-2A,2-2),过正四棱锥顶点和底面对棱中点作截面,此截面截半球0得半(2)由(1)知6。=1+21og2a.=1+210g22"=2n+1,(1)【证明】如图,连接AB,AC1「m·PE=0,圆,半圆与正四棱锥的截面等腰三角形的腰相切,由此可用棱锥6=a+=2*+2n+2n+-2+22+2+/0,m·B0=0,λx2-y2+(A-1)a2=0,的棱长表示半球0的半径作正四棱锥的对角面,对角面等腰三T.=01+6+6+…+c-1+6=(2+2+22+…+2-1+2°)+取2=A,得m=(1-A,0,A)(0≤A≤1).角形的外接圆是球M的大圆,从而又可用棱锥棱长表示球M的半径,由体积公式求得体积后得比值。一一一号)+(号-)+(片-)++(点设面A,PQ与面B,PQ的夹角为0,则cos8=1cos〈n,m)1=1【解析】本题考查空间几何体的外接球与内切球问题.取AB的中1-A+A130点E,CD的中点F,作截面PEF,如图①所示,则半球O的半个大+川-2+网26×√1-A)+元6×√2-21+710圆与△PEF的两腰相切,O是EF的中点,G为切点故7=2"+32+3-2P,Q分别为B,C1,AB的中点.PQ∥AC9-9A+2=0,解得入=号或A:号设正四棱锥底面边长为a,则0F=?a,PF=。,Pm=号。,若选②在直三棱柱ABC-A,B,C1中,AC⊥BC,CC⊥BC存在实数A=}或X=号,使面A,PQ与面B,PQ的夹角(1)设等比数列{a.}的公比为q(9>0)又ACOCC,=C,.BC⊥面ACCA10c00-即球0的半径=。由2a2=a4-a3,可得2a2=a29-a24.又AC,C面ACC,A1,BC1AC1的余弦值为阅D33[卷七]D34[卷七1
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