[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(北师大版)答案正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

19.(17分)对称变换在对称数学中具有重要的研究意义。若一个面图形K在m（旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换.例如，正三角形R在m1(绕中心0作120°的旋转)的作用下仍然与R重合（如图1图2所示)，所以m1是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间123的对应关系，记m=311又如，R在h（关于对称轴n所在直线的反射)的作用下仍然与及重合（如图1图3所示），所以4也是及的一个对称交换，类似以地，记=32记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算·来说作成一个群，假如同时满足：I.Ha,b∈G,aob∈eG:I.Va,b,cEG,(aob)oc=ao(boc);Im.3eeG,Va∈G,aoe=eoa=a;m.Ha∈G,3al∈G,aoa1=aloa=e.对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元，称V中的al为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算°来说作成一个群(1)直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素)；--8对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：a*hGcbc,{a1,a2,4}=6,b2,b}={c,c2,c3}={L,2,3}.①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；②已知H是群G的一个子群，，e分别是G,H的单位元，a∈H,a,a'分别是a在群G,群H中的逆元猜想e,e之间的关系以及a,a之间的关系，并给出证明；③写出群S的所有子群图2高三数学试题第5页（共5页）