海南省2024年普通高中学业水平选择性考试·文数(四)4[24·(新高考)ZX·MNJ·文数·HAIN]答案

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【详解】由题意可得，函数fx)=-r2-mx(Cx≤O)关于原点对称的图象g()=mr2-mx与函数f(x)=lnx(x>0)的图象有两个交点，即方程mr2-mx=nx(x>0)有两个根，即(r-1)=血xx,x)=In(>0))-1-x令,则x2,当00,当r>e时，h'()<0,所以h(x)在(O,e)上递增，在(，+0)上递减，”=x-》的图象缸过点0，M)-r>0的图象也过点(1,0)，因为h四=1，所以(x=h(x>0)在x=1处的切线方程为y=x-1,h对)=血x(x>0由图可知当01时，与y=m(x-)的图象有2个交点，即mx2-mx=lnx(x>0)有两个根，所以实数m的取值范围为(0,1U(1,+∞)故选：Dyy=x-1h(x)=Inx【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查导数的几何意义，考查函数的新定义，解题有关键是对新定义的正确理解，从而将问题转化为方程m(x-1)=Inx尤有2个根，然后构造函数，利用函数图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卷相应横线上.第9页/共24页
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