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(Ⅱ)由AB=BE=1且AE=V2,得AB⊥BE,又已知AD⊥面ABE,AD11BC,则有BC⊥面ABE,故可如图建立空间直角坐标系B一y2,7分设BC=t(t>0),则有B(0,0,0),C(0,0,),E(0,l0),D(1,0,2),所以EC=(0,-1,),CD=(（1,0,),记面DCE的一个法向量为n=(x,y,z),则有ECn=0∫-y+z=0Dn=0{x+在=0，不妨取&=l,可得n=(4,l)）D而面BCE的一个法向量为m=(1,0,0),。1则有cos(,n)=m.n一川-22+i9分m网x≤由3知.则有eosa=kcs(元，=6即得一一-5>0，解之可得1t22+162.11分从而可得D=2BC=2t=1为所求。….12分20.解：（【)由AC经过E椭圆的右焦点F(1,0),设直线AC的方程为x=y+1,联立方程组3x2+4y2元12消去x整理可得(32+4)严2+6-9=0，x=y+1-9显然4>0，且有y+三36，%32+4.3分法一：则知4C=+2儿(0+-4y4]=…=2(2+1)3t2+4(说明：此处也可借助椭圆的右焦点半径公式r=a-ex,得到AC=2a-e(x+x2)求之)1而原点O到直线AC的距离d=V2+1由于O为线段AB的中点，则B到直线AC的距离为2d,则Sc=aC2d=4Cd=12yF+1232+43N+1+2,,其中m=F+121,3m+V+1由y=3m+在[山，o)上单调递增，故y=3m+上≥4，当m=VP+l=l,即t=0时，等号成立，从而可知，Sac的最大值为3.8分法二：注意到0为线段AB的中点，则Sc=2Saoc=OF以.-=V以+)-4y·则有SMBC=-649-2型.以不同胜-.8分32+43t2+432+4第4页共2页4/7