高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(三)文数答案
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(2)证明：令g(x)=e-4xlnx-1,x∈(1，+∞)，则g(x)=ex一4lnx-4,即f(x)=g'(x).5分由(1)可知存在x∈(1,2)，使得f(xo)=0,即f(x)在(1，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增。…6分又因为f(1)<0,f(2)>0,存在x∈(1,2)，使得f()=0,即e1-4lnx1-4=0,…7分所以g(x)在(1，x)上单调递减，在(，十∞)上单调递增，…8分以g(x)mim=g(x1)=e1-4.x1lnx1-1=4lnx1+4-4x1lnx1-1=4(1-x1)lnx1+3,…10分因为x1∈(1,2)，所以4(1-x1)lnx1十3>-4ln2+3>0,…11分即当x∈(1，十o∞)时，e-4xlnx-1>0恒成立.…12分22.解：(1)由题意有A(sin2a,c0sa),B(sin2a,sina).…1分又OC=OA+OB,所以C(2sin2a,sina十cosa),…2分故C的轨迹的参数方程为x-2s1n2a(g为参数，0
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