伯乐马 2024年普通高等学校招生新高考模拟考试(二)理数试题
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19.(12分)解:(1)由题易知DA,DC,DE两两垂直,建立空间直角坐标系如图,…1分A可得A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2),F(2,2,1),…2分可得AC=(-2,2,0),EF=(2,2,-1),……3分由AC.EF=-2×2+2×2+0=0,…4分∴.AC⊥EF,即AC⊥EF;…5分(2)设面AEC的法向量为n=(x,y,z),又AC=(-2,2,0),AE=(-2,0,2),由n·AC=0.「-2x+2y=0n:AE=0-2x+2z=0不妨设x=1,得n=(1,1,1),…7分同理可得面FEC的一个法向量为m=(1,-2,-2),…………9分由cos
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