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c0sB=cosπ-20=-cos2C=-2×(令+1=8，且a=,由BM-BC=14可得77ac=14,a=c=4,故62=a2+c2-2acc0sB=32-32×7=4,b=2,816.5详解】因为面0的方程为x-yz+1-0,故其法向量可取为2=1-1，)，面x-y+2=0的法向量可取为m=(1,-1,0),面2x-z+1=0的法向量可取为n=(2,0,-1),直线1是两个面i·i=s-t=0x-y+2=0与2x-z+1=0的交线，设其方向向量为i=(s,49),则ii=2s-g=0,令s=1,则7=11,2)，故设直线1与面a所成的角为8,9e0,1,则sine=cosHP·三17.【详解】(1)证明：在三棱柱ABC-AB,C中，BB,⊥面ABC,BC=2,AB=25,所以AC=A,C=4,则AC2=AB2+BC2,则AB⊥BC,则如下图，以B为原点，BC,BA,BB,分别为x,少z轴建立空间直角坐标系，设BB,=h,则A(0,2W5,0)B(0,0,0),C(2,0,0),4(0,25,h)B(0,0,h),C(2,0,h),D0,V5,0)E(1,0,h),所以DE=1,-V5,h),4C=(2,-2N5,0)44=(00,h),设面ACC,A的-个法向量为i=(x,y,z),所以4ci=2x-2y=0,令y=1,则=5，：=0，即i=(50)AA·n=hz=0所以DE.=(,-V5,h)(N51,0)=V5-5+0=0,得DE1i,又DE￠面ACC,A,所以DE∥面ACC,A;2)三棱锥A-ADC的体积V44Dc='44CD=323解得h=4,则4，(0,2N5,4),由(1)知面A4C的法向量为i=(V51,0),理科数学答案第3页

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