[衡中同卷]2024届信息卷(一)理数答案

2024-03-07 03:00:46 15℃

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28分数学闭报MATHEMATICS WEEKLY参考答案高考版（理）小第41~50期设球心到面PCD的距离为h,(2)①B类用户共9人，打分超过85分的有6人.故点M在定直线5x+2y-2万=0上在△PCD中，PC=PD=4,CD=22所以打分超过85分的慨率为名=子21.解：()fx)=m+n(x>1).则5m=x22×Pp-(传c0=27.②列联表如下：则r(x)=mn(x>1).由等体积法，可得V。o=V,o满意不满意总计A类用户6915当1-m≤0，即m≥1时，1-m-lnx<0在(1，+∞)上即号xSan h,=xS×P0,解得A=2四恒成立，B类用户639所以f(x)的单调减区间是(1，+)，无单调增区间.故，=P-不=4，故截面圆面积为m总计121224当1-m>0,即m<1时，故选项D正确k=24x6-6x9=16<3.841.由'(x)>0,解得1e.二、13.2z-y-1=0·14.2所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”"所以(x)的单调减区间是(。·，+∞)，单调增区间是15.+19.(I)证明：在梯形ABCD中，因为AB∥CD,MD=DC=16.[2UI2u〔e,m)(1.e).CB=1.∠BCD=120°，所以AB=2在△BCD中，由余弦定理，综上，当m≥1时∫(x)的单调减区间是(1，+∞)，无提示：得BD2=BC+CD2-2BC.CD cos120°=3，增区间；当m<1时x)的单调减区间是(e,+).13.对/)=2+1-份求导，得"()=2x解得BD=5.单调增区间是(1，c）.令x=支得f传)1则r)=2.所以AB=AD+BD,所以AD⊥BD.+x),(2)若m=4,由因为四边形BFED是矩形，所以DE⊥BD.又(1)=2得k<+14+h(>1山.丹又面BFED⊥面ABCD,面BFEDO面ABCD=则曲线/：)在点(》小处的切线的斜率为2.BD,DEC面BFED,DE⊥BD,令)=红+4+h(z>D.切线方程为y-1=2(x-1).所以DE⊥面ABCD.因为ADC面ABCD,所以DE⊥AD.则Ae--3-in>1即2x-y-1=0.14.因为sin2a-2cos2a=2,所以sin2a=4co'a又AD⊥BD,DENBD=D,所以AD⊥面BFED,令p(x)=x-3-h(x>1),,(2)解：分别以直线DA,DB,DE为x轴、y轴x轴，建所以2 sinacosa=4cos'a立如图所示的空间直角坐标系】则p'(x)=1->0(x>1),又00.程为(x-c+y=4所以存在e(4,5),使p(x)=0令x=0,得y=±c,所以M(0,5c)》当xe(1,)时，p(x)<0,则h'(x)<0,函数h(x)单设P(m,n),由FM=4FP,得F=4FP调递减；可得(-c,5c)=4(m-Gn当x∈(0，+∞)时，p(x)>0,则h'(x)>0,函数h(x)单调递增.，一解得m=字A=因此A(s)的最小值为A()=三。+4+n把P(amn代人双曲线方程，得器斋=l第19题图且p()=名-3-lhx=0,又6=d-a.e=￡(e>1).设EP=A(0≤A≤5)，则ln=-3,所以若16益-1.即0-2+16=032所以D0.0.0),41.0.0,B0,3.0).P(0,A1),所以4a色t-+*2B=(-1,5,0),BP=(0,A-5,1).解得=4+2匝或心4-匝{舍去).9设面PAB的法向量为m=(x,y,),西e(4,3,所以4o(停)-9所以=+厄m=0,得由x+5y=0,令x++2=7,BP.m=0.a-3)y+2=016.当a≤0时，e-a>0,函数f(x)在(-，1)上没有零令y=1,则m=(5,1,5-A)则，-5t瓦，ek)=可-1-h5t团>0.222点：(x-2a)(x-a)=0最多只有1个根，函数f(x)由题得m=(0,1.0)是面ADE的一个法向量，所以在(1，)上最多有一个零点，不满足题意.所以，e（4,3四)=+士+2（停列2当02时，a'>2a>4.(x-2a)(x-a)=0在[1，+)IOBI=IONI-IBNI=2-1BAL,上有两个不等实根，所以IOB1+|BA川=2由-1+9(:为参数)，要使函数(x)恰有2个零点取点A关于y轴的对称点A',连接AP=则e-a≤0，即a≥e.IA'PI+IAPI=2(0BI+IBAD=4>2,所以点P的轨迹是以A,A'为焦点，且长轴长为4的消去：，得x-5y+1=0.综上，实数a的取值范围是经2Ue,*m:椭圆，所以a=2,c=1,所以6=a2-c2=3,所以直线的普通方程为x-5y+1=0.三、17.解：(1)因为等差数列1M1的公差为8，在数列|M中每相邻两项之间插人三个数，使它们与原数列各所以C的方程为菩+写=1(2)把1+项一起构成一个新的等差数列{a.},(2设直线1的方程为x=y+(2-5动.则数列1a.{的公差d=2,且数列{a.l的首项和数列点E(xy),F(),Mon).学代人2+寸=4.M,的首项相同，均为2，得2-351+5=0.故数列lal的通项公式为a,=2+2(n-1)=2n联立=g+(2-3.任+片=1，设方程的两根分别为：=1，=，(2)因为@，是等比数列的前两项，且k=1,k=3,则1+2=35,2=5.所以a,=2,4,=6,所以等比数列的公比为3，得(3r'+4)y2+12-63r)y+9r2-125=0.故a=2×了所以PQ=k-+-4=万.所以2k.=2×,即k.=了所以，-9-+，-632+432+423.解：(1)因为1x+a+2a≤1.故b,=nk.=n…且4=2-63r-43r+409r2-123)=1923>0,所以|x+a≤1-2a所以S.=1×3+2×3+…+n×',①即>0.所以2a-1≤第+a≤1-2a,所以3S.=1×3+2×32+…+n×3,②所以a-1≤x≤1-3a①-②，可得-25.=1+3+32+…+1-n×3=1+又直线DE的方程为y产产20~2.直线DF的方因为不等式∫(x)≤1的解集为{x-2≤x≤4|，3=2-nx岁=-支+(3-nx程为产-21-3所以子解得a-1故5+侵x灯nx过所以2，=x*w亭-206-2.故a的值是-1.18.解：(1)由题得x=0-(0.006+0.0036+0.0024×质u点间2yy-5y,+y)(2)由(1)得(x)=lx-1|-2.不等式(x)≥K-k-4恒成立，2+0.0012)=0.0044.按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15.18r2-2431-(18r-125只需∫(x)≥K-k-4,11.6.3.3+49g-1234-18w-124+3.123.-万所以-2≥？-k-4,124所以均用电量为0(6×75+9×125+15×175+即-k-2≤0，3+43+4解得-1≤k≤2.11×225+6×275+3×325)=186(度)所以5x,+2y,-25=0,所以k的取值范围是[-1,2】.主编：王建超责编丁明玉美编：花玉

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