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1、北京专家2024高考模拟卷
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4、2024北京专家高考模拟试卷

所以A6=(-23.Ai=(-20,号)A=(0.0a.…2分设面AB,D的法向量为m=(x,y,),m·AB=-2x+3y十a2=0,2a213得Bm·i=-2x+=0,133azy=13令=13，得面AB1D的一个法向量为m=(2a,一3a,13).…3分设面ABBA的法向量为n=(x',y,),n·AB=-2x'+3y'+a'=0,2由y'=Bn.AA=a2'=0.(z'=0.令x=3,得面ABB1A1的一个法向量为n=(3,2,0).…4分因为m·n=6a一6a十0=0，所以面ABD⊥面ABBA,……6分(2)周为直三棱桂ABC-A,BG的体积为翌，所以号×2X3×CC=碧，解得CC,=号所以CD=2.CD=号.由题知CC⊥面ABC,又ACC面ABC,BCC面ABC,所以CC⊥AC,CC1⊥BC以点C为原点，以CA,CB,CC所在直线分别为x轴、y轴、：抽建立如图所示的空间直角坐标系，则A2.0.0.B(03号）D0.0,2.24所以A6=(-23号）=（-202》.……8分设面ABD的法向量为M=(x1,y,1),13由(u·AB=-2x+3y+=0,2,u.AD=-2x1+2x1=0,x1=1.令81=2，得面ABD的一个法向量为M=(2,一3,2).…9分易知面BB1D的一个法向量为p=(1,0,0),………10分B面角A-BD-B的大小为，则c0s0”=2.二3,21.0.0√17×121717·易知0为锐角，所以二面角A-B,D-B的余弦值为1712分20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、三角形的周长等，考查直观想象和数学运算的核心素养【解析】(1)依题意，△MNF:的周长为MF:|+MN|+INF:|=|MF:I+IMF:|+INF,I+|NF:|=4a=12,解得a=3。……】分数学（理科）参考答案第6页（共9页）