石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数试题
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理数试题)
答素及解新关键点拔第(1问首先利用余弦定理找到a,c的关由菱形性质知AC⊥BD,:PB∩BD=B,PB,PDC面再利用余弦定理求出B,注意B的取值范国第(2)同PBD,.AC⊥面PBD(4分】道先由正弦定理化边为角，利用二角恒等变换化简“又ACC面PAC,∴.面PBD⊥面PAC.(5分)用锐角三角形术A的取值范围，进而求解三角形有积的(2)【解】如图，设CD的中点为E,连接BE.取值苑围家8.【解】本题考查数列的递推公式、错位相减法求和以及参数最值求解(1)a1·a2·a·…·an=n(neN*)当n≥2时，有a1·a2·…·a-2·a-1=儿-1，(2分)两式作商，可得a.n-1,n≥2，九(3分)[n:CE=2CD=1,∠BCE=60,BC=2,.BE⊥CE,BE⊥AB又由a1=1,得an=n-1,n≥2，（4分)·面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,且1,n=1.BE⊥AB,(2)当≥2时6=2-in-·(n+1).BE⊥面PAB.(7分)2”·n2n以B为坐标原点，分别以直线BA,BP,BE为x,y,z轴，建立当=1时，6=4=1=2满足上式，如图所示的空间直角坐标系，可得B(0,0,0),A(2,0,0),P(0,1,0),C(-1,0w5),D(1,所以对任意的AeN,均有6.-出(5分)0w3).故.-+》++2,0设面PAD的法向量为m=(x,y,),且A市=(-1,0，原)A2=（-2,1,0),+++2m·A=0,-x+3z=0,则即m…A亦=0，，-2x+y=0,①-②得受1+分+宁+…+-1,11n+1=1+取x=√3，得m=(V3,23,1).(9分)1-(]1是.4设面PBC的法向量为n=(a,b,c),且B=(0,1,0),1-22*灯=2-2°-2*，n·B2=0,「b=0,Bt=(-1,0w3),则即n…Bt=0,1-a+3c=0,所以8=3品(8分)取a=5,得n=(√3,0,1).(11分)设面PAD与面PBC所成锐二面角为0，由Sn≥3-A(n+2)得≥n+3n+2)·20(9分)则es分=1cs(m,n1=mh-75+i27×2lm·n|■3+12n+3令g{m=(n+21·24∴0=60°，故面PAD与面PBC所成锐二面角为60°，n+4(12分)则a+山.n+32产a+2t4<1.（1分)20g(n）n+32(n+3)2思路导引=0代入方程得1e22(n+2)·2构造还敌求6的单调性的正因为g(n)>0,所以有g(n+1)