2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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高著就麟卷42套教学（理）(1)【解】亩题得"()=。+设切点的坐标为()，饺QD的斜率存在且不为0，设它们分别为c和k0,kc+kp=0(提示：等腰三角形的两个底角相等)·1=1,xn +a设C(x1,y1),D(x2,y2）,Q(x),则3x6+4y=12,题意有血(+a)=,解得=0，%=0，a=1.(2分)由kc+kQn=0得，xy2+x2y-yo(x1+x2)-x(y1+y2）+y0=x0,2x0y0=0.记H(x）=g(x)-f(e-1)=sinx-x,x∈[0，+o）,设直线1的方程为x二2y+t,代入椭圆方程得，16y2+12y+则H'(x)=c0sx-1≤0，3t2-12=0.(3分)3所以H(x)在[0，+0)上单调递减，故当xe[0,+∞)时，白4>0得，2<16，由根与系数的关系得，y1+y2=Hx)≤H(0)=0,即g(x)≤fe-1).(5分)%52=30-12(2)l证明1记a()=[-孔-)]-号-1-g(x16又x1=2y1+t,x2=2y2+i,所以x12+2y1-y（名1+x2）-）=l+1)-b1--号-1+os0s<1.x(y1+y2)+2x。=4y1y2+(t-2y0-x)(y1+y)-2y0+(6分)24w-30:2.3t-240-2+20=1(3-44则()=n{+名+1+】-i血x1-x(8分)2y)t+8xy%-12].(8分)1-x2当e0时，有≥1+2≥1，r3x0-2y0=0,所以(3x-20)t+8x0y0-12=0,改有解得11-x2l8x0-12=0,所以h'(x)≥x-sinx≥0.(10分)x0=1,y0=或6-1%-3于是h(x)在[0,1)上单调递增，故h(x)≥h(0)=0,显然满足3x+4y=12.(11分)即R-1-号=1+(x-）（12分)所以在E上存在一点Q,使直线QC,QD与y轴所围成的三21.思路导引1丙圆内切PM千PA劳定值角形是以点Q为顶角的等腰三角形，椭圆的定义此时点Q的横坐标为±1.(12分)椭圆的方程22.【解】本题考查利用参数法求轨迹方程、直线与曲线的位置设x2y+L代21假车在点Q一+ko0关系「x=C0s0,16(1)曲线x2+y2=1的参数方程为0≤0<2m,Ly=sin 0,3之或o2g点Q的横标(1分)则M(cos0+sin0,cos @sin0),再设iM(x',y）,【解】本题考查圆与圆的位置关系、椭圆的定义与方程及存在性问题的研究则f'=cosg+sim0,(3分)Ly'cos Osin 0,(1)如图，连接07,10T1=14B2消去参数得，x2=1+2y(-√2≤x'≤√2)，(4分)2=2-,连接m,由京0故动点M(x+y,y)的轨迹C的方程为x2=1+2y-√2≤2x≤√2).(5分)和点T分别是MN和PM的中点知，(2)由对称性，不妨设tana≥0，直线！的参数方程为10-gx=tcos &为参数，0ma≤)，(6分)y =tsin a放有W=2-,即lPN1+iPM=-4,故IPw1+1PN2代入C的方程得t2cos2x-2 tsin a-1=0.(7分)为定值设A,B两点所对应的参数分别为t,2,则t=-1cos"a又4>2=IMNI,所以点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆.(8分)(4分)10A1·IOB1=|t21=1因为2a=4,c=1,所以b2=a2-c2=3,-=1 +tan'a,(9分)cos'a故点P的轨迹E的方程为兰(5分)故1011·1OB1的最小伯为1，最大值为号(10分)(2)假设存在满足条件的点Q,依题意知，直线QC和直线23.【解】本题考查绝对值不等式及恒成立问题，D64[卷14]