2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(二)理数答案

2024-02-14 12:04:13 17℃

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答案及解析(解法二)以0为原点，以OH,OE,0B所在直线分别为x,y,12.Dz轴建立空间直角坐标系0-灯y,思路导引1电圆的对称性设P((>0则A(0,6W3),D(23,3,0),E(0,5,0),F(0,-1,0),则Ai=(23,-3,-5),E市=(0，-6,0)，Ad.E京÷18≠0，所以AD和EF不垂直，故①错误；D龙=(-2√3,2,0)，A克=Q）210(0,-1,-√5)，设面ADE的法向量为n=(x,y,z),则+45心的”、A话=0即】-y-=0,令x=1,则n=13绘9的最大值an上PB的最大值新fB[-2W3x+2y=0,钓最大值-1),易知H(2V3,0,0).面ABFE的一个法向量为0市=【解析】本题考查两角和的正切公式、诱导公式和同角三角(23,0,0),又n·0i=2√3≠0，所以面ADE和面函数的基本关系式.由圆的对称性，不妨设点P在x轴上ABE不垂直，故④错误，所以正确的个数为2，故选B.方，设P(x,ya)(y>0),则x号+y6=45.又an∠PAB=11.B0+1,am∠PBA=-kp=-为思路导引八x】>0的解集为函数f*的两个3为的极值点在△APB中，∠APB=T-（∠PAB+∠PBA),6x0n2所以tan∠APB=-tan(∠PAB+∠PBA)为()的极天值点的极破题白tan∠PAB+tan∠PBA1-tan∠PAB·tan∠PBAYoYo【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值、三次+1x-3Ayo二一函数的图像和性质.由题可6-2-3+知f'(x）=3x2+2ax+b,+10-34Yo2y.f'(x)为二次函数，其图像开=42-2x021-x01口向上.若A≤0，则f'(x)≥0，函数f{x)在R上单调递增，不符合题意：若△>0，方程3x2+2ax+b=0有两个不等实(解法一)设t=2（t>01,则0=21，，代入后+21-x02根1，x2,不妨设x10,当xE(x1,x2)时，f'(x)<0,当x∈(x2,+o)时f'(x)>0,即万-45，得后+(2到=5，理得4f(x)在(-0，)，(，+）上单调递增，在(x,x2)上单4412-180=0,由4=(-422)2-4(4+2)(441-180)≥调递减.若使fx)>0的解集为{xx>m且x≠n},则f(x)0,得1rs5,所以0<1≤，即m∠AB的最大值为的大致图像如图所示则m,n为函数f(x)的两个零点，且n为函数f(x)的极小值，mL9的录大生为原放迹山w55点，所以f八x)=(x-m)2(x-n)或f(x）=（x-n)2(x-m)20=-2×2(提示：三次函数有两个零点，则必有一个两童根)当f引x)=（解法二121-x,2×2西产”2可有成点P1k(x-m)2(x-n)时，f'(x）=2(x-m)(x-n）+(x-m)2,yo)与点N(21,0)连线的斜率.f'(n)≠0，即n不是函数f(x)的极值点，不符合题意；当当直线NP与圆相切时，直线NP的斜率最小，此时OP=f(x)=（x-n)2(x-m)时，f'(x)=2(x-n)(x-m）+(x-3√5,0W=21,PW=6√I,则直线PN斜率最小值为n)2=(x-n)(3x-2m-n),令f'(x)=0,则x=n或x=-tan∠PWO=352m寺”2n+”=n-子，明n-号为)的极大值6/11乐以2”的限大位为33点，所以的极大值为f(n-子）=(a-子-n）(n-2×()-，即m∠A8的大值为，则si血LAPB的最大信为，放远D,-m=×3=27放选B.449关键点拨门由圆的对称性不妨关键点拨此题解题关键是板据三次函数的图像和性集为>设P0yo0)tan ZAPB-2y0212最夫值，可用别式法也用D7「卷2

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