2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(二)文数答案

2024-02-14 12:02:18 6℃

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21.【解折】1)当a=2e时，f)=6z-23e-2g(x-1n),且xE(0.+o)所以f'(x)=x-1e-2e1-1)--=1Dxe=2,则直线1的直角坐标方程为x一5y一4=0.x…(2分)又函数p(x)=xe2-2e在(0，十6o上单调递增，且p(2)=0，…（3分)又圆C是圆心为(2,25)，半径为r的圆，直线1与曲线C相切，当x∈(0,1)时，f(x)>0,函数fx)单调递增，当x∈(1,2)时，f(x)<0,函数fx)单调递所以r12-25X54=4√12+(-√3)2…（5分)减，当x∈(2，+∞)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，…所以函数f(x)的极大值为f(1)=二e-2e,…(5分)(2)由(1)知圆C的极坐标方程为p=8sin(0+),0e[0,2r],极小值为f(2)=-4e2+2e21n2.……(6分)不妨设Mm,8),N(om,0+于)(pm>0,p>0),(2)由已知a>0,x>0,f(x)≥2alnx-2e恒成立，又a>0,等价于xeFa(x+lnx)≥0，即xe≥aln(xe）,…(8分)则SaN-号1OM11 ONIsin∠MON-7Pmsn音-gx8an(g+吾)·8sn0+音+号令=心>0，得>0，>an恒成立，等价于≥1，…9分)=24 sincos0+8V3cos'0-12sin20+4/5cos20+43=8J3sin(20+g)+45,令g(0)=>0),g(e)=1-nL,当te(0,e)时，g(e)>0,g(单调递增，当e(e,2当0=答时，Sow=125,所以△M0N面积的最大值为125.…(10分)十o)时，g0<0,g0单调递减，所以8-)=g(。)-所以>，即a9;所以实数a的最大值为e………(12分)当-2≤x<7时，f(x)=2(x+2)-(x-7)=x+11∈[9,18)；另解：由已知x>0,f(x)≥(a+1)x-xe恒成立，等价于xe一a(x+lnx)>≥0，当x≥7时，f(x)=2(x+2)+(x-7)=3x-3≥18.h(z)=xe*-a(x+In )(>0),综上，f(x)的最小值m=9.…(5分)则(x)=(x+1)e-a(1+=(x+10(e-是.…（7分)(2)由(1)得a3+b=9,所以(a+b)(a2-ab+6)=9,从而(a+b)[(a+b)2-3ab]=9,当a>0时，又x>0,令h'(x)=0,∴a=xe,所以a+0P-aba+o)=9,得9.3-a6令k(x)=e一是(x>0),因为k(x)在0，+c四)上单调递增，由均值不等式可得，。3-6C梦，所以a+-9<时且当x趋近于正无穷时，k(x)趋近于正无穷，当x趋近于0时，k(x)趋近于负无穷，所以a+十6≤36，所以a+长丽，当且仅当a6-停时等号成立.…0分所以3x0∈(0，十o∞)，使得h'(x0)=0,a=xe的，…(8分)当x∈(0，o)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(xo,十∞)时，h'(.x)>0,h(x)单调递增，只需h(x)n=h(xo)=xoe一a(xo十lnxo)=xoe(1-xo-lnxo)≥0即可，则需1一x0-lnx0≥0，x0十lnx0≤1.…(10分)令m(x)=x+lhx(x>0),m'()=1+是>0，m()在0，+∞)上单调递增。又m(1)=1,∴xo∈(0，l]时，xo十lnxo≤1，所以0

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