2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(三)理数试题

2024-02-14 11:38:21 13℃

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当f代中学生报c6参考答案高三数学·理科·QG28投稿信箱：ddzxsbsx@126.comCn,=0则即V3x-y-=0因为x≥3，所以(3-x)e≤0，-(e10Cin,=0'V3x,+y,-z=0又因为(e-x)>0,18.解：(1)由题意得X-B(3,0.25)=V3x所以m'(x)<0,所以m(x)在[3，+)上单国故E(X)=3x0.25=0.75.(2)依题意，所求均值为150×0.08+y,=0递减，所以m()≤m(3)=8,所以≥18e-3250x0.22+350x0.25+450x0.35+550x0.08+650x令x=1,则y,=0,V3,e-30.02=369.n=(1,0,V3).故a的取值范围是[18,+)故所用流量的均值为369M.e-3(3)由题意得-1+23+45-3.设面CA,B,的法向量为n=(x22,2),21.(1)解：因为c=V2,a=V3,所以55万=50+85+15+140+160-10.则CBn,=0n22-2=0,即Vac=l,CAn,=0'V3x+y2-025所以椭圆C的方程为G-到令=V3,则=1，=2V3,子y1,其准圆方所以6=275-27.5,n,=(1,V3,2V3).程为x+y=4.言到c0sn,m,)=n=1+67(2)(i)解：因为“准圆”x+y=4与)轴正半In lln,I 2x4 8轴的交点为P(0,2),所以可设过点P(0,2)且与a=-6x=110-27.5x3=27.5,由图可知，二面角B,-CA,-A的面角为：椭圆相切的直线方程为)=kx+2所以y关于x的回归方程为=27.5x+27.5.)=kx+2:钝角，19.(1)证明：AB=AA1,且四边形AA,B,B,消去并整理得(1+3x二面角B,-CA,A的余弦值为-联立x2为行四边形，812hx+9=0.~四边形AA,BB为菱形AB1⊥AB.20解：1令e)-0,可得a因为直线)=kx+2与椭圆相切BC1面AAB,B,AB,C面AAB,B,eeBC⊥AB2所以4=144k4x9(1+3张)=36(k-1)=0,解设h(x)-,则h'x)=2x-得k=±1，AB∩BC=B,AB,⊥面A,BCe所以，l,的方程分别为=x+2,=-x+2AB,C面AB,C,令h'(x)>0,可得02（ⅱ)证明：①当直线1，1，中有一条斜率不(2)解：如图，在面AA,B,B内作A,D⊥BB,所以h(x)在(-，0)和(2，+x)上单调递存在时，不妨设直线1，的斜幸不存在于点D减，在(0,2)上单调递增，由椭圆与“准圆”都关于轴对称，不妨设:BC1面AA,B,B,A,DC面AA,B,B,故(-h(0)-0,(a=b2)-4直线，的方程为x=V3,.BCLA D.当x→+∞时，h(x)→0，当x→∞时，h(x)此时与“准圆”交于点(V3,1),(V3,BB,∩BC=BAD1面BB,C,C.-1),l,的方程为y=1(或y=-1),显然直线1,4在Rt△A,B,D中，AB,=AB=2,∠AB,B=作出h(x)的图象，如图所示垂直∠AAB=60°，A,D=V3②当l1,l的斜率都存在时，设点P(%,y=h(x)BB∥AA,VEB0cgF其中xy行4设经过点P(x,y。)与福圆相切的直线-号xV万aBc23方程为)=1(x-)+o:BC=1.y=t(x-xo)+yo,消去y,并整理得取线段A,A的中点F要使f(x)有三个不同的零点，则需使直联立3y1线y=a与h(x)的图象有三个交点，结合h(x)的:△AA,B是等边三角形，:BFLAA1,BF⊥BB图象，可知☑的取值范围为(0,4)，(1+3)x+6r6o-t4x+30。-g-30以B为坐标原点，BP,BB,BC所在的直(2)不等式ef(x)+(a+3)x≤0，即x2-ae+由4=0，化简并整理得(3-)：+2a+线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(V3,-1,0),4,(V3,1,0),(a+3)x≤0，整理得a(e-x)≥x'+3x(1-%)=0,C(0,0,1),B0,2,0),设g(x)=e-x,则g(x)=e-1.因为x后4，所以(3-)i+24630因为x≥3，所以g(x)≥e'-1>0,所以g(x)=设以，山的斜率分别为占，e-x在[3，+∞)上单调递增，因为，4与椭圆相切，所以gx)≥g(3)=e-3>0,所以a≥x+3x所以，4是方程(3-+2w+(。-30e-x的两个实根，所以3-1即叫人垂直设m(x)=+3x,则m')30C=(V3,-1,-1),CA=(V3,1,-1),e-x综合①②，可知l,4,垂直.CB,=(0,2,-1).(8分)(-x-x+3)e-x-(e+10t3x)c所以由圆的性质可知，线段MN为“准圆”设面AA,C的法向量为n,=(x马)，(e-x)(e-x)x+-4的直径，所以MN=4,故线段MN的长

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