2024年普通高等学校招生全国统一考试·猜题金卷(五)理数试题

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x>0时，h(x)>0,符合题意：若a>0,则h'(x)=1-兰，h(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，所以h(x)mm=h(a),要使h(x)>0恒成立，只需h(a)=a(1-lna)>0,所以0)+P(X≤)=3P(X>)=1,所以P(X>2)=3,所以P(1≤X<2)1112-3=614.答案9命题意图本题考查线性规划，解析根据不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点(2,3)时，z=3x+y取得最大值9.123315.答率号命题意图本题考查导数的应用解析设圆锥的底面半径为R,圆锥的轴截面为等腰三角形，底边长为2R,设其底角为α，则圆锥的高为心，圆锥的体积为Rm心设圆锥内接圆样的底面半径为r,高为九，则-：，，即h=(R一P1则圆桂的体积为A=r产(R-)mQ=(2-f)m o.c(0,R.圆柱与圆锥体积之比为3食京)，设TIANYI CULTUREt=友0<1<1)0=f-f,则f()=21-3r=2-3).由/(0=0，得1=号，当0<<号时(0)>0，2当号<1<1时，了()<0，所以当：=弓时)取得最大值，即圆柱与圆维体积之比最大，此时只=子16答案日命题意图本题考查三角函数.解折x)=cos2ar-sim2ax+1=2cos(2w+牙）+1.先考虑f)>0(石0得2ms4+1>0,即s13-号2’—3
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