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理数(一)1答案)
高考模拟压轴卷则…A店=0，n…A=0,当x∈(0，)时>sinx,5a+b=0,因为0
sinx,即(-+)a++w5-50c=0所以f(x)=√元-sinx>0;(2分)2取a=1,得n=(1,-V3,43当xe[受，+∞)时w≥√受>1≥inz,(11分)√5-√3λ所以f(x)=√元-sinx>0.(3分)又二面角PABQ的余弦值为号，综上，f(x)≥0.(4分)(2)解：由f(0)=0,得x=0是f(x)的一个零点.故cos〈n,BD>In.BD由(1)知，当a=1时，不符合题意；|nl·|BDl4V3当a=2时，f(x)=√元-2sinx,25·√4+4W3λ，解得子√当x∈(0，空)时，令反-2sinx=0,即V丘-√5-√5λ(12分)2sinx,所以x=4sin2x,(5分)20.(1)解：设直线MN的方程为x=my+4,M(x1,设g(x)=x-4sinx,则g'(x)=1-4sin2x=0,y),N(x2,y2),令g)=0,得sn2z=将x=my+4代入y2=2px,整理得y2-2my8p=0,所以g(x)=0在区间(0，受)内有两解1，，且y1y2=-8p,y1+y2=2pm,(2分)因为∠MON=90°，所以OM.Oi=0,<<,(6分)即x1x2十yy2=0,(4分)当x∈(0，x)时，g(x)>0,g(x)单调递增，则g(x)>即》+-0，所以16-80=0，g(0)=0;当x∈(x1,x2)时，g'(x)<0,g(x)单调递解得p=2,减：当x∈(，)时，g(x)>0,g(x)单调递增，所以C的方程为y2=4x(6分)(2)证明：设Q(n,0),则g(x)<8(）<0,8（)>0,g)<0,故g则ko十ka=_当十业y2x-n一n-n有1个零点，即f()在区间(0，交)内仅有1个4零点；(8分)4y1(y3-4n)+4y2(y2-4n）(y1-4n)(y-4n)当xe(,x）时，g(x)=1-4sin2x>0,g(x)为=4y1(y十y2)-16n(y十y2)iy-4n(+y)+16n2(9分)增函数，8（罗）<0，g(x)>0,故在区间（受，x)其中y12=-16,y+2=4m,y听+号=(4m)2-2×（-16)=16m2+32,(10分)内，g(x)仅有一个零点，即f(x)仅有一个零点；(-256-64n)m当x∈（π，2π）时，f(x)=√元-2sinx>0,无零点；故k+k0=256+16n128n54mm,（11分）当x∈(2π，+∞)时，f(x)=√元-2sinx>√2元当且仅当256+64n=0,即n=-4时，直线MQ与2>0,f(x)无零点.NQ的斜率之和为定值0，故Q(一4,0).(12分)综上，a=2符合题意.(10分)21.(1)证明：当a=1时，f(x)=√元-sinx,当x=0时，f(x)=0;(1分)当>≥3时，x-0是一个零点，f(是)=日令h(x)=x-sinx,x>0,则h'(x)=1-cosx≥0，asin a。-a…-0(-√受-a<0,则h(x)在(0，十∞)上单调递增，则h(x)>h(0),fw)=>0,f(）=√臣-a<0,(11分)即x>sinx,·10·
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