衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案

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(2)由(1)知,a2=4c2,b2=3c2,所以椭圆C的方程可化为3x2+4y2=12c2.设直线MN的方程为x=ty十c(t≠0),代入3x2+4y2=12c2,整理得(3t2+4)y2+6cty-9c2=0(△>0).-6ct-9c2设M(x1y1),N(x2y2),则y1+y2=32+4y1y2=32+4由孩长公式得1MN1=I+7+)-47订=1+:[8+36c2t236c212(t2+1)c3t2+4」3t2十4设线段MN的中点坐标为(xy),则y。=y十y2=二3t4c23t2+4x0=ty0十c=t2十4’明MN的垂直分线的方程为y广千=-一年)3ct令y=0,得点P的横坐标为xp=32+4'所以PFr=1c-Er=3+Dc=IMN1.3t2+4-4故存在常数入=4满足条件.