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又因为AC⊥BC,而PA∩AC=A,PA,ACC面PAC,所以BC⊥面PAC,又AEC面PAC,所以BC⊥AE.3分又因为PA=AC,点E是PC的中点，所以AE⊥PC.4分而PC∩BC=C,PC,BCC面PBC,所以AE⊥面PBC,PBC面PBC,所以AE⊥PB,(2)獬法一：设BC=λ（入>0），由(1)得，AE=PE=CE=√2，…6分可知AB=√/4十λ，PB=√8十λ，由△PFEa△Cn,刹需=院放故m=8分√8十λ2在Rt△PFE中，PF=√PE”-EF=4√8+λ所以-AFEXSAAFE X PEXX22A43√8+λ2√8+λ26化简得（入-2√2）2=0，解得入=2√2，故EF=1.10分由(1)知PF⊥面AEF,故∠PEF即为所求角，在R△PFE中，os∠PEF==2F=1=22又0∈（0,7]故0三%；…”12分解法二：设BC=λ（入>0），由(1)得，AE=PE=CE=√2，可知AB=√4十入2，PB=√8十入2，…。。。。。。。。。。。6分由△PFE∽△8，得慌=能故=√8+λ2在Rt△PFE中，PF=√PE2-EFz=4√/8十λ2所以V,s=专XSgX那=君X(名X2X)4√8+λ2√8+26,化简得（入-2√2）=0，解得入=2√2.…8分如图，以A为原点，与AC垂直的方向，射线AC,射线AP分别为x,y,之轴的正半轴，建立空间直角坐标系.…9分因为PA=AC=2,BC=2√2，则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2√2,2,0)，C(0,2,0),PB=(2√2,2，-2)，PC=(0,2,-2),…………10分由(1)知，PB⊥面AEF,所以PB=(2√2,2，一2)是面AEF的一个法向量，B设直线P℃与面AEF所成角为0，则-：-x污-厚汉0号成0-PB·PC4…12分20.(1)解：由已知可得a3+b2=a1+2d+b1q=1+2d+q=7①，2a2-b3=2(a1+d)-b1q=2(1+d)-q2=2②，联立①②，得q2十q-6=(q十3)(q一2)=0，解得q=一3或q=2,…3分数学参考答案第6页