[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-a,记曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线为l,1在x轴上的截距为x2（x2>0).(1)当x=e,a=1时，求切线方程；(2)证明：k-e≥s-e.【命题意图】本小题主要考查导数，函数的单调性、零点、不等式等基础知识；考查逻辑推理能力，直观想象能力，运算求解能力和创新能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等；考查逻辑推理，直观想象，数学运算等核心素养；体现基础性、综合性和创新性.满分12分.【解答】(1)f=1,…1分当x=e,a=1时，f(x)=lne-l=0,即切点为(e,0),…2分所以所求切线斜率k=∫(e)=】,…3分所以所求的切线方程为y=(x-e),即y=x-1.…4分(2)由于f(x)=lhx-a,所以切线l的方程为y-(nx-a)=二(x-x).…5分x.令y=0,得-(nx-a)=二(x-x),解得x2=x-(nx-a).(*)…6分由x2>0,得x0,g(x)单调递增；当x>e时，g'(x)<0,g(x)单调递减.故g(x)mx=ge）=e.所以为≤ea.……8分若x≤ea,由（*)式知x≤x2,所以x≤x2≤e,故-e>≥2-e.…10分若>e°，则-e-k-e|=(G-e)-(e-)=(:+)-2e,16

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