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度SmN=号6Saw-Soay.由fr)=lhz-a+(a∈R,x由于1AB1=V√1+.2EV①-)+1-26得f'(x)=L+a+1=x+a+11-2k3xx2|MN1=V1+.22VI-)严①当a≥-1时，f'(x)>0恒成立，1-2k2所以f(x)在(0，+∞)上单调递增；所以BNI√1+k2②当a<-1时，令f'(x)=0,得x=-a-1.√2（√1-k)2+1-2k-√(1-k)2)1-2k2当x∈(0，-a-1)时，f'(x)<0,又点0到直线的距离d=1-:所以f(x)在(0，一a-1)上单调递诚；√I+k2当x∈(-a-1,+∞)时，f'(x)>0,所以Saex=合1BN~d所以f(x)在(-a-1,十∞)上单调递增.综上，当a≥-1时，f(x)在(0，+∞)上单调递增；=2.(1-)(√-)2+1-2-√1-)严)当a<-1时，f(x)在(0，-a一1)上单调递减，在21-2k2(-a-1,十∞)上单调递增.(1-k)(Ⅱ)证法一：设h(x)=f(x)-g(x),2√(1-k)2+1-2k7+√J(1-k)7√2则h'(z)=f'(x)+a(x-3)e-:=x+a+1+1整理得S△OBN=11-2k2√1+a-+1a(x-3)e2-1争1-c(-竖，因为00恒成立，(1-k)2t2所以h(x)在[3，十∞)上单调递增，+2所以A(3)=3-专-号+1>18-台>13=-(日-2)°+2g>0,当}=2，即=2时，所以h(x)>0,h(x)在[3，十∞)上不存在零点；②当00,性、零点所以p(x)在(1,3)上单调递增，(I)求出导出函数f'(x),然后分a≥-1，a<-1两所以p(x)≥p(1)=0,种情况讨论导函数的正负区间，从而即可求解；（Ⅱ）构即e-1≥x,因为x>0,造新函数，利用导数研究函数的单调性、最值、零点结所以六<合零点存在定理即可证明.解：(I)依题意，f(x)的定义域为(0，+∞)，又因为0

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