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.AB/∥PQ,…3分.PQC面PEC,AB￠面PEC,.AB∥面PEC.4分图1图2(2)设BE中点为O,作OF∥EC交BC于F,.·∠A=60°，ED=DC=2.∠D=120°，.∠BEC=90°，.0F⊥BE.…5分以0B,0F,OA分别为x,y,z轴建空间直角坐标系，如图2.则B(1,0,0),A(0,0,3),E(-1,0,0),C(-1,23,0),F(0,3,0),…6分.0i=0元+E元=0元+B=(-1.0,0)+(0,5,0)-(1,0,0)=(-2,5,0),.D(-2,5,0),EC=(0,23,0),E=(1,0,3),…7分设面AEC法向量为n=(x1,y1,),则/23，=0x1+31=0令1=1，得x=5.∴.n=(-3,0,1）,……8分设=AAD(0≤A≤1)，E=E+AP=(1,0,5)+A(-2,3,-√3)，.Ep=(1-2,5A,W5-3A),…9分设面PEC法向量为2=(x2,y2,32）,则/23，=0(1-2A)x2+(3-√5A)2=0取x2=/3(入-1)，则z2=1-2入，n2=(3(A-1),0,1-2）,…10分-3(入-1)+(1-2入)3.C0s<11,l2>=11分2√3(A-1)2+(1-2x)14-5λI=3,√/7A2-10A+4.2A2-5A+2=0解得A或A=2(合去》。数学试题答案第3页（共6页）