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(2)在矩形ABCD中，AB,∥CD,直线AE和DC所成的角为6..-2tocos to+sin toto2(sin to-tocos to)=2cos to (tan to-to)∴直线AE和AB所成的角为香，即∠BAE-令p(x)=tanx-x,x∈(0，)，p'(x)=,1cos-10,过点E作EF⊥AB于F,则EF⊥面ABCD.p(x)在(0，牙)上单调递增，∴p(x)>p(0)=0,∴.tanx>x.又AB=2AD=2a,∠BAE-S,易得AE=3a,即有EF=Sa,.当x∈(0，)时，2((sinto-tocos)=2 costo(tan to-to)>0,Sao=·ADCD=2·a2a=a2.VE=Ve-m=}Sw·EF=·a2·Q.f(xo)十x0-π-1=k(to)十t。-1>0,得证.……12分21.【命题意图】本题考查轨迹问题，要求考生理解圆锥曲线的性质。【解题分析】(1)取点M(-3,0),则有MOLPN,所以四边形MONP是行四边形，三校维D-ACE的体积是。…12分所以|PM1=ION.因为1PM+|ON1=4,所以PM+PM1=4,所以动点P的轨迹为椭圆（左右顶点除外），所以2a=4,c=3,19.【命题意图】本题考查概率和统计，要求考生理解概率和统计的性质，所以=a2-2=1,所以动点P的轨迹方程为子+y-1(y≠0).……4分【解题分析】(1)相关系数r含(x-0-y含u-06-0.(2)当l垂直于x轴时，AB的中点为E(3,0),√含x,-),()√含-直线l为x轴，与椭圆十)y=1(y≠0)无交点，不合题意6-6层-47X震4747=0.94>0.9,故y与x的线性相当直线不垂直于x轴时，√10×√2542√/635≈50关较强.…6分不妨设直线（的方程为y=(x一√3）(k≠0)，n(ad-bc)?(2)K-(aFb)(cFd)(aFe)(b+d)90x(39×15-30X6)≈5.031>3.841，45×45×69×21A(x),B(222),由y=k(x-3)x2+4y2=4得(1+4k2)x2-83k2x十12k2-4=0,即在犯错误的概率不大于0.05的条件下，认为购买电动汽车与车主性别有关.…12分所以△=(-83k)2-4(4k2+1)(12k2-4)=16(1+k2)>0,20.【命题意图】本题考查函数和导数，要求考生理解函数和导数的性质.【解题分析】(1)f(x)=a(x一π)十sin(x-π)+1，令t=x一π，则t∈[0，十∞)，所以x1+x283k212k2-44e+12=4g+!令g(t)=at+sint+1,则有g(t)≤1恒成立.g(t)=a+cost.当a≤一1时，g(t)≤0在[0，十∞)上恒成立（不恒为零），故g(t)在[0，+∞)上为减函数，所以A+=-a+)-2A--25-故g(t)≤g(0)=1,即g(t)≤1恒成立.当a>一1时，g(0)=a十1>0，因为g(t)的图象是连续不断的，所以E(43,-3E4k2+1’4k2+1故存在x∈(0，+o∞)，使得Hx∈(0，xo),有g'(t)>0,故g(t)在(0，xo)上为增函数，故Hx∈(0，xo),有g(t)>g(0)=1,因为4士4以一代营，得F这与题设矛盾，故a≤一1......…4分√3k3k(2)f(x)=a√x-π-sinx+1=a√x-元+sin(x-π)+1，所以直线EF的斜率：2+442牛5k4343241-0k≠±1)，令1=1x,则1∈[0,5]，令0=af十sm+1则0F十cos,k2+44k2+15k令o=x0-π，则有k'(t0)=0,即a=一2√cos to,所以直线R的方程为y+-0一学子士D.∴f(xo)+xo-π-1=k(o)+to-1=a√t+sin to+to=-2 tocosto十sin to+to.由椭圆的对称性可知，若存在这样的定点，必在x轴上，,to∈(0，牙)，由(1)得to>sin to,.sin to-+to>2 sin to,令y0,则-40西4全国100所名校最新高考冲刺卷，参考答案第4页（共6页）【23·高考样卷·数学文科（二）一八】全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第5页（共6页）【23·高考样卷·数学文科（二）一】