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+y得0+4+8mx+4m4生y=kx+m,因为直线AB与椭圆C,:子+y2=1有且仅有一个交点P,所以△=(8am)2-41+4k2)(4m2-4)=0,化简得m2=1+4k2，所以xp=-,4m2=-4=-4k】1+4k2mx2.y2由16+4=1，得0+4k2)x2+8mx+4m2-16=0,y=kx+m,所以+三8三82xmm所以点P是AB的中点，所以四边形OAQB是行四边形.(2)当AB⊥x轴时，易得OQ=4,AB=2W3,四边形OAQB是菱形，所以四边形0AQB的面积为S=号×4×2V5=4V5.点O到AB的距离d=mV1+k2因为x4+x,=-8m2=-8k=-8k=2x,x。=4n61+4k2mm1+4k2所以AB=V+Vx4+xP-4xg=V+R(-8)2-4xm6V1+4k21+4k2=v+66-m+9-V+东i6mm）_v+F451+4k21+4k21+4k2所以△0AB的面积是号×网×+4W5m_2m=23,2V1+k21+4k21+4k2因为四边形0A0B是行四边形，所以四边形0AQB的面积为S=×4×2W5=4W5.综上可知：四边形OAQB的面积为S=1×4×2√5=4√3.数学参考答案及评分标准第14页（共14页)