邢台一中2023-2024学年高三年级第一学期第二次月考数学f试卷答案
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口■■口口▣口19.(本小题满分12分)(1)证明:取SB的中点为N,连接MW,CN,,C,D分别为SB,SA上的中点,.CD//AB.CD=AB,又M,N分别为SA,SB的中点,∴MW∥AB,MN=AB,∴.MNCD为行四边形,∴.DM∥CN,又.DME面SBC,CNc面SBC,.DM∥面SBC.…(5分)(2)解:∠ABC=90°,∴AB⊥BC,AB⊥SC,BC∩SC=C,∴.AB⊥面SBC,面SBC⊥面ABCD,…(7分)因为S点在底面的投影H在线段BC上,∴.SH⊥面ABCD,∴.SH⊥HCSC与面ABCD所成角的面角为∠SCH,3Cos∠SCH=CH=1→CH=,’.....................................(8分)过H作HP∥AB,则HP,HB,HS两两互相垂直,以H为坐标原点,HP,HB,下的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图3所示的空间直角坐标系,则sa46MDDA=(3,3,0,3图3易知n=(L,0,O)为面BCS的一个法向量:3x+3y=0,设m=(x,y,)为面ADS的一个法向量,则有m·DA=0m.S4=03.3v56x+2y-2=0,可取m=(1,-1,V3),…(11分)数学参考答案·第6页(共9页)
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