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函数f(x)在区间(0，十∞)上有两个极值点，即方程4x(e2x一a.x)=0在区间(0，十∞)上有两个不等实根，又4x>0,所以e2z一ax=0在区间(0，+∞)上有两个不等实根.设h(x)=e2z-a.x(x>0),则h'(.x)=2e2x-a.…2分当a≤2时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增，与方程e2x一ax=0在区间(0，十o∞)有两个根矛盾.……3分当a>2时，由k(x)=0,得x=2n号a当x∈(0，n号)时，M'(z)<0,h()为单调递减函数；当x∈(2n号，十∞)时，h'(x)>0,h()为单调递增函数，…4分ao)=1,h(合1n受)-号-受1n号-受(1-n号)，当22e时，n(21n受)-受(1-ln号)<0，又lna>2ln号h(lna)=a-alaa=aa-lna).设p(x)=x-lnx,p(x)=1-1=1,当x>2e时，p'(x)>0,p(x)>p(2e)=2e-ln2e>0,所以h(lna)=a(a-lna)>0,故函数a(x)在区间(0,21n号)上和区间（(21n号，十)上各存在一个零点。综上，a>2e时，函数f(x)在区间(0，十∞)上有两个极值点.…6分e21=ax1,(2)证明：不妨设02即证品十立名即十>2：…7分(en=ax,2x1=In a+In x1,由得e22 =ax2,2x2=In a+In x2,In x2-In 1=2(x2-x1)>0.要证x1十x2>2x1x2,即证2(x2-x1)(x2十x1)>2x1x2(lnx2-lnx1),…8分即证安号会>h头，即安名-h会>0.…9分xix1 x2数学参考答案及评分标准第12页（共13页）启光版权所有，使用需授权

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