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保密★使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测（三）2023.03高三数学试题解析19.(12分)如图，三棱台ABC-AB,C,中，AB=BC=2B,C=2,D是AC的中点，E是棱BC上的动点。(1)试确定点E的位置，使AB,∥面DEC,:(2)己知AB⊥BC,CC⊥面ABC.设直线BC与面DEC所成的角为O,试在(1)的条件下，求cos0的最小值.B1B【命题意图】本题综合考查线面行、垂直的判定、面与面垂直的性质定理及线与面所成的角的求解及空间向量的运算与应用等基础知识；考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的关注【试题解析】解法一：(1)连结B,C,取B,C中点F,连结DF.因为AD=DC,所以DF为△AB,C的中位线，所以DF∥AB,.·1分连结C,F并延长交BC于E,连结DE.因为三棱台ABC-AB,C中，BC∥B,C,…2分BF=FC,所以△B,CF≌△ECF,，…3分所以CE=CB,又因为BC=2B,C,所以E为BC中点；…4分又DF∥AB,AB,丈面C,DE,DFC面CDE,所以AB,∥面DEC.5分高三数学试题参考答案第1页（共17页）