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可P-CD条为35P1-29p14，即PA=2,B∥CD,∠PCD或其补角即为异面直线PC与AB所成的角，PCD CD-2.PD2 PC4由◆gt理可得cos∠CD=PCCD-PD32PC.CD期异面直线PC与B所成角的余孩值为4.(12分)00共21.(本小题满分12分)如离，已知厕柱CO0的轴截面ABCD为正方形.E为上底面圆周上-点，且2CE=0D》0(1)求证：AE⊥CE:若∠BOE=的2)求面ACE与图O面所成的锐二面角的余弦值系1)布图，连接DE:则线真经面CP正：心AD1CE,布E在上底面圈周上，且CD是直径，CEDE.DnD5=DCE1年瓶0)4Ec半而ADE,AE1CE.(5分2)年面4CEn图0面=H,AH交图0于H,建接B册，而AB是底面圈O的直径，则BH1H由(1)同理可证得CH⊥AH,∠BHC是二面角C-AH-B的面角.0象812CE=V5CD,AH∥CE,AB∥DC,由等角定理知∠BAH=∠DCE=30°，81-设正方形ABCD的边长为2，则BH=1,+(-)+CH=BH+BC=5,cos LBHC=CH 5十西4CE与国0西所成的钱二西角的余发值为写(12分)-1-)=6(本小题满分12分)小明同酵参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒。包装盒如图所示，+底面ABCD是边长为8（单位：cm)的正方形，100△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的面都与面ABCD垂直)求证：EF1面ABCD;:)9圆，内D查0,2，S)A点1S)=长60°.AB=求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）01（1)如图，分别取AB,BC的中点M,N,连接MN,059:△EAB,△FBC为全等的正三角形，∴.EM⊥AB,FN⊥BC,EM=FN,)余3又面EAB⊥面ABCD,面EAB∩面ABCD=AB,EMC面EAB,EM⊥面ABCD同理可得FW⊥面ABCD,根据线面垂直的性质定理可知EMI∥FN又EM=FN,四边形EMNF为行四边形，EF∥MN,又EFa面ABCD,MNc面ABCD,EFI∥面ABCD.(6分)国，分别取D,DC的中，点K,L,由(1)知，EF1lMW且EF=MN,月理可得E∥KM,HE=KM,HG1/KL,HG=KL,GF1/LN,GF=LN,由年面R可知，BD⊥MN,MN⊥MK,KM=N二M=LK,Rs!t:该几何体的体积等于长方体MNLK-EFGH的年积加上四棱维B-MNFE体积的4倍.EMO-NL=LK=KM=42 EM=8sin60430并西0NPE的距离即为点B到直线M0W的距高4d=25,凯体的体积v=4W2X4N5+4x2×4W2×45x2V2=1285+265=605.(12分)3教师用卷·数学·第101页共172页