哈蒙大联考·2024届高三(10)一轮复习大联考数学正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

因为CD=λCC=入AA1=(-入，0，W3入)，所以D(-λ，1，W3λ)，所以AD=(1-入，1，W3入).…8分设面ABC的法向量为n=(,y,之)，n·AC=x+y1=0,则〈n·AB=十3a=0,令=5，得n=(3,-月，-1).…9分设面ABD的法向量为m=(x2,y2,2),1m·AB=2x2=0,则m·Ad=(1-)2+2+3入x2=0令2=-1，得m=(0,W3入，-1).…10分设面AB,C与面ABD所成的角为0，则cos0-c0s(n,m)=7011-3λ=nm√/7X√/3x2+17解得入=号或入=号，故存在入=2或入=号，使得面ABC与面ABD所成角的余弦值是号.…12分2.1)证明：当k=0时，fx)=号>0，则()2e…1分当x∈(0,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(2，十∞)时，(x)>0,f(x)单调递增，…2分则f(x)≥f(2)=号5>1，即f(x)>1.…3分(2)解：因为=1，所以f)=号-x十2nxf()=2-…4分由(1)知号>1(x>0,当x∈(0,2)时f()<0,当x∈(2，十∞)时，f()>0,…5分故f(x)的单调递增区间为(2，十∞)，单调递减区间为(0,2).………6分(3)解：f)=号-kx+2nx=e-k(x-21nx，…7分令h(x=x-21nx,则'(x)=二2，当x∈(0,2)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(2，十o)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，故h(x)≥h(2)=2-2n2.……8分令1=x-21nx,则f)≥0等价于t->≥0.因为2-2n2∈(0,1)，所以e-≥0等价于≤号.……9分令e(0=,≥2-2n2,则()=E,当1∈[2-2n2,1D时，p(<0,g()单调递减，当∈+2(1,十o∞)时，9(t)>0,o(t)单调递增，则(t)≥(1)=e.…11分故k的取值范围为（一∞，].……12分【高三数学·参考答案第5页（共5页）】·23-164C·