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保密★使用前泉州市2022届高中毕业班质量监测（五）T22试题解析【泉州市2022届高中华业班质量监测五T22试题】白知函数fe)=ex-a-√2cosx(a>0).(1)证明：f)在区间(Q,内有唯一零点6，且x2:(2)当2-π时，f≥2sin(c-孕，求实数a的取值范围.【命题意图】本小题主要考查运用导数判断函数的单调性、求函数的最值、零点存在定理等基础知识；考查抽象概括、推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想；体现综合性、应用性与创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等核心素养的关注·【试题解析】解法一：(1)f'()=ex-a+5sinx（a>0).………1分当00,ea>0,所以x)>0,此时f(x)单调递增.…2分又f0)=e-V50,所以因在区同Q}内有唯一零点飞·…3分因为e-a=V2cos为，所以f)归e+5sny=6o0s+5血关=2n+到,…4分又因为0<<孕所以2n8+母到引2，即x,32.……5分由f≥2sin6c-克得，e8-V反sin≥0.…令g()=ea-V2sinx(xg-元)，则g'x)=ex-a-V2cosx,gx)≥0.(i)当-≤x≤0时，-v2sin≥0，e-a>0,高三数学试题第1页（共5页）

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