炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2数学试题)
当2a-≥0，即a≥号时e)≥0，而且/0)=2a2.号-e-d2-当0时，F(x)0,所以函数F(x)在（一∞，0）上单调递减，e0,f(1)=-1<0,山函数的单调性可知，无论a≥e2,还是a
F(0)=0,即f(1一x)>f(1+x)(x0).在区问(1We)上有唯一的零点，在区问(We,e)上没有零点，从而f(x)区所以f(1-x)f(1十x)(x0).间(1，e2)上只有一个零点.由已知得f(x1)=f(x,)=0,不妨设0x11x2,综上所述，当0f(2-x2),即f2-x2)<0.若0a1,则lna0,当x∈(-∞，lnu)吋，f(x)>0,函数f(x)单调递由于f2-x2)=-x2e2-2十a(-1)2,增；当x∈(na,0)时，f(x)0,函数f(.x)单调递减；当x∈(0，十o∞)时，f(x)0,函数f(x)单调递增.而fx2)=(x2-2)e2十a(z2-1)2=0,若>1，则lna>0,当x∈（一x,0)时，f(x)0,函数f(x)单调递增：当所以f2-x2)=-x2e2-2-(x2-2)e2x∈(0，lna)时，f(x)0,函数f(x)单调递减：当x∈(lna,十∞)时，f(x)设g(x)=-xC2-(x-2)c,0,函数f(x)单调递增.则g(x)=(x-1)(e2-x-e)(2依题意，3(-1)e+2-3a2+号=0，即r-1)e+3x-a+1所以当x>1时，g'(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时，g(x)<0.20,从而g(x2)=f2-2)<0,故十x2<2,令g)=(x-lDe+323-a2+2,阶段性综合训练（五）一元函数的导数及其应用则g'(x)=xe十x2-2a.x=x(e+x-2a).1.A解析因为f(.x)=e'sin x+e"cos x,所以f(0)=esin0+e'cos0当a>2时，令(x)=e+x-2a,则(x）=e+1>0,所以h(.x)在R上单调递增，2B解析因为)=x之，其中>0，所以fx)-1-子21(2因为(0)=1-2a<0,ha)=e-a=s(a),当a>7时，a)=-1>0,>0)当0x1时，f(x)<0,此时函数f(x)单调递减；ia单调递增，所以(a)>(合）>0，当x>1时，f(x)>0,此时函数f(x)单调递增所以函数f(x)有极小值，故选B.所以h(a)=e-a>0,故存在唯一实数x1∈(0，a),使得h(x1)=0,即g(x1)=0,3.B解析当x=1时，f1)=0,又因为f(x)=1-n,所以f1)=1,所以g(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，x1)上单调递减，在(x1,十o)上单调递增，所以曲线f(）-血2在点(1,1)处的切线方程为3y一0-1×(x-1),即因为gg0)=-1+令<0，所以g(a)-(a-1De+号·(ax-y-1=0.a3a2+2-8a-1De*+2>0,因为x一y一1=0与两坐标轴的交点坐标分别为(1,0)和(0，一1)，所以此切线与两坐标轴围成的三角形的面积为了×1X1一故当a>2时，函数g(x)恰有1个零点：4.C解析山图知，在(1,2)，(4,5)上，f(x)0,在(2,4)上，f(x)<0,即关于x的方程)十-}a2-t有唯一的实数解所以f(x)在(1,2)，(4,5)上为增函数，在(2,4)上为减函数，且(2)为极大值，f(4)为极小值.故选C4.解析(1)f(x)=(x-1)e2+2a(x-1)=(x-1)(e+2a).①设a=0,则f(x)=(x一2)e,f(x)只有一个零点，不符合题意.5B解析函数f)=二的定义域为(-60,0U0,十o),排除选项A:②设a0,则当x∈(-∞，1)时，f(x)0;当x∈(1，+x∞)时，f(x)0.当≥0时，f>0,且f(x)=工e,故当E(0,1)时，函数f)单2所以f(x)在（一x,1)上单调递减，在(1，十x)上单调递增，调递减，当x∈(1，十∞)时，函数f(x)单调递增，排除选项C:又fI)=-e,f2)=a,取b满足0且n号，当0时，函数f(x)=g<0,排除选项D.故选B7则fb>g6-2)+a6-1)2-a(6-b)>0.6.D解析原不等式等价于fz>2,令g(x)=f四，则g(x)=e故f(x)存在两个零点.③设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(一2a).f)十2f()-xfa>0恒成立，∴g(x)在R上是增函数.若a≥-号，则ln(-2a)≤1，故当x∈(1，+o∞)时，f(x)>0,因此f(x)在又f代2)=e,∴.g(2)=2,.原不等式等价于g(x)>g(2),解得x>2,故(1,十o∞)上单调递增选D.又当x1时，f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点7.D解析由f(x)=asin x,得f(.x)=sinx十rcos a=cosx(tanx十x).若a<-号，则ln(-2a)>l,故当x∈(1，ln(-2a)时，f()<0;当.x∈当x∈(0，受)时，f()>0,即f)在(0，受）上单调递增，又f(-)(ln(-2a),+∞)时，f(x)0.xsin(-x)=sinx=f(x),所以fx)为偶函数，所以当f()cos2,故选D.法构造对粉两数f-红1e+2a-1)=-1De十8B解析由题意可知，f)=+2a士0作[合2]上相成立，即综上，a的取值范围为(0，十∞).2a),由(1)知a>0,所以f(x)在（一∞，1）上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.2公x十在[日2]上恒成立：易知=和y=在[名2]上构造函数F(x)=f(1一x)一f(1十x)=(-x-1)e+ax2-[(x-1)ex+ax2]是城函数所以（一十）=管即2a号，放®心=(-x-1)e--(x-1)e+r,x<0,9.B解析因为fx)=x2(ax十b)=a.x3十hm2,所以f(x)=3ux2+2hx.则F(x)=x(e-e+)=z1-e2)e21山思花月加好--心想使名事·108·23XLJ(新)·数学-B版-XJC