[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对正在持续更新，目前2024届最新高考模拟示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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22020十(2021-1)×22021=6061×22020，故D正确.第十七单元102欢中2十2【解析】当n=k时，左边=1-合十合-是+…十选专模快2k-12k§17.1极坐标系与参数方程当n=k十1时，左边=1-十-十…十22k1.A【解析】z=os0=4cos=-2,y=pin0=4sin经-2，2(k+1)-1厂2(k+1)所以点M的直角坐标为（一2,2√3）.-1-++++2+212.B【解析】将p-(1十cos8)p十cos0=0因式分解得(p-1)(p-cos0)=0,即p-1或p-c0s0,转化为直角坐标方程分别为x2+y2-1或x2故从假设n=k成立推证n=k十1成立时，应在左边加上2十十y一2x=0,均为圆方程，所以原方程表示两个圆.一2k+2(-3x得3.1,-1)【解标】设X(t,,由伸缩变换9：2=，11.乙【解析】假设甲说的对，即a>b,故A>B,由于在锐角△ABC中，x'=3,cosA
cosB,由于cosB=sin(交-B)放sinA>号×（一2）=-1，所以点A的坐标为1，-1.c0sB=sim(受-B),所以A>受-B,即A+B>受，此时A,B大4【解析】1)当，=1时，曲线C的参数方程为二c0s0'(a为参数)，小无法确定，故甲、丙、丁均无法确定，故满足题意.假设丙正确，即y=sin atan(A一B)>0,所以在锐角△ABC中，A>B,此时甲、丁均正确，故不x=pcos 0,满足条件.假设丁正确，即cosAB,此转化为直角坐标方程为x+y=1.根据y-osin0,得到曲线C的时甲、丙均正确，故不满足条件.故四个论断有且只有乙是正确的x2+y2=02,12【解标11)要证原不等式，只需证√公2+下+2≥0十+V2.极坐标方程为。=1.曲线C,的极坐标方程为p2=。2c0s2014>0,.两边均大于零x=pcos 0,根据y=psin0,得到曲线C2的直角坐标方程为x2一y-2.因此只需证。+是十4+4V+≥+是十2+2x2+y2=62,(2)设A(x,y)满足x>0,y0,由曲线的对称性可知矩形ABCD的面+2w2(a+0)积S=4xy,只需证2√a+2(a+日）.只需证2(a2+）≥2+六S4ry2psm29.将p2=o32g代人得S=4an20=45,解得日所以p=2三=1=2，解得，=2.面。2+≥2最然成立原不等式成立。cos(2)(反证法)假设结论不成立，即方程x2+a.x十b=0与方程x2十cx5.【解析】(1)由点A的极坐标为(1，π)，则直角坐标为（一1,0），直线1的十d=0都没有实根参数方程是=1十s0:为参数则判别式满足△1=a2-4h<0,△2=c2-4d<0,则a2十c2-4d-46y=tsin 00,即4d+4b>a2+c2,即4d+4b>a2+c2≥2ac,由p-1cos(0-)得p=1(cos0cos号+sin0·sin号)，即p-即2(b+d)>ac,这与条件ac≥2(b+d)矛盾，2pcos 0++23osin 0,即假设不成立，则原命题成立所以x2十y2一2x一23y=0,即为C的直角坐标方程.13.【解析】(1)由a1=1,a+1=am十(n十)（2)把=1士0s0代人x2+了=2+25并警理得：2-（40s9y=tsin 01517可得，=a1+1X2-2,a,-a2+2X3=3,a1=a,十3X4-4+23sin0)t+3=0,(2)猜想数列a,}的通项公式为4,21A=(4cos0+2√3sin0)2-12>0,(2cos0+√/5sin0)2>3,用数学归纳法证明如下：所以11十t2=4cos0+2√3sin0,t1t2=3,1,l2同号，①当n-1时，左边=a,=1,右边-2X1-1=1,所西卡衣-☆+内=∴.左边=右边，即当=1时猜想成立；②假设当n=(≥1，k∈N)时猜想成立，即a4-26,1cos 0+2/3sin 02733则当n=k十1时，2I2c0s 0+/3sin 7cossin-1.12k-1,12k+12(k+1)-17+1=十k(k十1=k(k+1)k+1k+1令mg，osg为锐角，则s血g0s in-2.当=k十1时猜想也成立.由①②可知，猜想对任意的n∈N都成立，sin(0+p)=1,数列a,的通项公式为-”所以十g=x十受，k∈乙，0是直线的倾斜角，所以0=变一923XKA·数学（理科）·199·