[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]答案
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-3y1同理可得=一2.x1十5因为点M(m,号)到其准线1的距离为1，PF枚人F1PF2 y1y1_2x+51-2x1+5_10BF,-y2所以十品=1，解得a=一y3333综上所达，A十即时，为定值，H定值为9PFPF23.B解析由题意得曲线C:y2=4x的焦点坐标为(1,0).因为曲线C:PF·PFy=4x的焦点与曲线C2:元十六=1(m<0)的某一焦点关于直线y3.解析(1)由cos∠FPF2=P录PP=2知∠FPF2=60°，时称，所以曲线C2:关+兰=1(mm<0)的一个焦点华标为(在△F,PF2中，Pp=4,Pp=2a-4,=,则42=16+(2a-所以1-m=1=1,所以m-n=-1.4)2-4(2a一4)，解得a=4,c=2,所以b2=42-22=12,故椭圆C的方程4.B解析作MP垂直于抛物线的准线，垂足为P(图略)，利用抛物线的定义知MP-MF,当M,A,P,C四点共线时，|MA|十|MFI的值最小，此时CM⊥x轴，(2)假设存在点Q(m,0)满足条件，设直线l的方程为x=ty十2，则(MA|+|MF)mm=|CP-1=5-1=4.x=ty+2,b设M(x1M),N(x2y2),联立x2⊥5.C解析设双曲线的渐近线方程为)y一士。x,“双曲线的渐近线与(16+i2-1,对称销的火角。的取值范周是音<。≤吾<名<5日<消去x得(3t2+4)y2+12ty-36=0,因为△=1442+144(32+4)=576(2+1)>0，2<3即号<429<2所以y1十y2=121363+4=一346A解析由题意知点F(0,号)准线：y=一专.所以kQ十kQ一1一m2一m作AELI于点E,BG⊥L于点G,过点A作AD⊥BG于点D,交y轴于点H,设AF=x,则|BF=3x.21y12十(2-m)(y十2)由抛物线的定义，知|AE引=|AF|=x,|BG引=BF|=3x,|AB|=xH(y1+2-m)(ty2+2-m)3x=4x,BD=3x-x=2x,FHI=p-x.72t12(2-m)t3t2+43t+4南△AH△ADB,得格-卧即若=，解得x=号o,所(ty1+2-m)(ty2+2-m)因为∠MQO=∠NQO,所以kvn十kQ=0,即-72t-12(2-m)t=0,解IAF得m=8.以OF可力3所以存在Q(8,0),使得∠MQO=∠NQO.2所以u=2,6=7.B解析双曲线=1(a>0,b>0)的顶点坐标分别为(-a,0)6b2=1,(a,0),因为点P(1,号）在桶图上，所以十是-1，解得2-1，则心=1.心渐近线方程分别为b.x一ay=0,bx十ay=0,由题意可得25ab=3,3a2+b2所以箱倒C的方程为片+苦-1即9a2b2=20(a2+b2).①设双曲线的左、右焦点坐标分别为（一c,0),(c,0).(2)易知直线L的斜率存在，设U的方程为y一k(x一4)(k≠0)，bcy=k(x一4)，由题意可得=bc=b=5,②a2+b2c由x2,消去y得(3+4k)x2一32k2x+64k-12=0,由①②可得a=2,b=√5，由题意知4-(32)2-1(3十4)(61-12)>0，解得-号