衡水金卷先享题·月考卷2023-2024学年度上学期高二年级一调考试数学试题
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全围®0所名接单元测试示范老教学札记①异面直线AC与MN所成的角为定值；②MN∥面ABD;③存在某个位置，使得直线BC与面ACD垂直.A.0B.1C.2D.3解析：对于①，取AC的中点O,连接DO,BO,作图如下：则AC⊥DO,AC⊥BO,BO∩DO=O,由线面垂直的判定知，AC⊥面BOD,所以AC⊥BD,又因为MN∥BD,所以AC⊥MN,即异面直线AC与MN所成的角为定值90°，则①正确；对于②，因为M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，所以MN为△BCD的中位线，MN∥BD,又因为MN中面ABD,BDC面ABD,所以MN∥面ABD,则②也正确；对于③，因为四边形ABCD为菱形，所以AB=BC,故∠ACB为锐角，所以BC与AC不垂直，故直线BC与面ACD不能垂直，所以③不正确，答案：B10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数y=f(x),其在x1,x2,x3(x1