2024高考名校导航金卷(一)数学试题

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以所求的切线方程为y+1=一是(一3),整理得5x十12y一3-0,16.28π由题意可知,在四面体A一BCD中,BD=CD=2,AB=AAC-4,/BDC-23π,AD=2√3,由余弦定理得BC=2W3,易得AD⊥BD,AD⊥CD,.AD⊥面BCD.建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,2√3),B(2,0,0),C(一1,√3,0),D(0,0,0),设球心O(x,y,x),由OA=OB=OC=OD,可得O(1,√3,√3),所以球的半径R=√7,所以四面体A一BCD外接球的表面积为S=4πR=4π·(W7)2=28π.17.解:(1)由A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,6),G为△ABC的重心,可知G点的坐标为(1,1,2),所以O0G=√12十12+22=√6.(2)由D为y轴上一点,可设D(0,m,0),即DG=(1,1-m,2),又由OG⊥DG,得OG·DG-0,即1×1十1×(1-m)+2×2=0,解得m=6,故D(0,6,0).18.解:.直三棱柱ABC一A1B1C1的底面三边长AC=3,BBC=4,AB=5,且CC垂直底面,.AC,BC,C1C两两垂直.如图,以点C为坐标原点,直线CA,CB,C℃C分别AE为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4D,D(,2,0.D1AC=((-3,0,4),CE=(04,4),∴cos(AC,CB)-.C_22ACCBI5(2)设CB1与CB的交点为E,连接DE,则E(0,2,2):D2=(-号0,2),AC=(-3,0,4)Di=2AG,DE∥AC.DEC面CDB1,AC1面CDB1,.AC1∥面CDB1.19.解:(1)以三棱锥的顶点P为原点,以PA,PB,PC所在的直线分别为x轴、y轴、之轴,建立如图所示的空间直角坐标系F令PA=PB=PC=3,则A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,3),B YE(0,2,1),F(0,1,0),G(1,1,0),P(0,0,0),.PA=(3,0,·9·【23新教材·YK·数学·参考答案一SD一选择性必修第一册一Y】